7-6 摄影光学系统

一、概述

一定景深的空间物经过摄影系统成平面像。

三个参数：焦距f′f'f′,相对孔径D/f′D/f'D/f′,视场角2W.

1、焦距：决定像的大小

远处：y′=−f′tanWy'=-f'tanWy′=−f′tanW，焦距大则像大。

近处：y′=βy=−fxyy'=\beta y=-\frac{f}{x}yy′=βy=−xfy

焦距一般十几毫米~1米以上

照相机一般20mm~几百mm

2、相对孔径D/f’

光照度
E=14πKL(Df′)2(βpβp−β)2E=\frac{1}{4}\pi KL(\frac{D}{f'})^2(\frac{\beta_p}{\beta_p-\beta})^2 E=41πKL(f′D)2(βp−ββp)2
光圈数（F数）：相对孔径的倒数:f’/D

3、视场角

能够摄入像面的视场角，由像面大小决定

120底片：12张 60×60 16张 60×45

135底片：24×36

其中，2y′2y'2y′为对角线的长度。

要知道视场的大小，就不仅要知道焦距值，还要知道图像传感器感光面的大小，但是数码相机图像传感器大小不一，所以常常给出另外一个焦距值，叫做，相当于135相机焦距值。

焦距、视场角、相对孔径之间有一定的关系：

①f’与2w,由y′=−f′tanWy'=-f'tanWy′=−f′tanW

当y’不变的时候，f’越大，W就越小：特写镜头，远摄镜头，望远镜头。

f’越小，W就越大：全景镜头，广角镜头

②f’与相对孔径的关系

视弥散斑的大小Z’
Z′=(Df′)2δL′Z'=(\frac{D}{f'})^2\delta L' Z′=(f′D)2δL′

二、摄影物镜中的光束限制

1、孔阑——特设，一般在镜头内部对称面附近，为可变光阑

光圈数F=f’/D,像面照度E∝(Df′)2E\propto (\frac{D}{f'})^2E∝(f′D)2,曝光量Q∝(Df′)2tQ\propto (\frac{D}{f'})^2tQ∝(f′D)2t

F数通常以2\sqrt 22为公比排列，如：2.8，4，5.6，8，11，16，22，32

光圈优先：被摄物是全景还是特写

快门优先：被摄物是否运动

2、视场光阑——图像传感器感光面或者底片框

3、渐晕光阑——透镜框。因孔径、视场都较大，远离孔阑的透镜框必须栏光，否则①透镜口径太大，笨重不便；②轴外宽光束像差影响像质。

常常渐晕50%，有时栏剩下30%

三、摄影物镜的景深和几何焦深

1、景深——当调焦与某一对象时，前后能够成清晰像的空间深度

景深的公式：
Δ1=p1−p=p2Z′zaf′−pZ′=p2Z′f′2/F−pZ′\Delta_1=p_1-p=\frac{p^2Z'}{zaf'-pZ'}=\frac{p^2Z'}{f'^2/F-pZ'} Δ1=p1−p=zaf′−pZ′p2Z′=f′2/F−pZ′p2Z′

Δ2=p−p2=p2Z′zaf′+pZ′=p2Z′f′2/F+pZ′\Delta_2=p-p_2=\frac{p^2Z'}{zaf'+pZ'}=\frac{p^2Z'}{f'^2/F+pZ'} Δ2=p−p2=zaf′+pZ′p2Z′=f′2/F+pZ′p2Z′

物距越大，则景深越大；光圈数F数越大，则景深越大；焦距f’越小，则景深越大。

2、几何焦深——若将景像平面前后移动，弥散斑看起来仍为一个点。这时，景像平面前后移动的范围称为几何焦深。

2Δ′=Z′/tanU′2\Delta'=Z'/tan U'2Δ′=Z′/tanU′

当光瞳放大率βp=1\beta_p=1βp=1时，tanU′=0.5D′l′=D2l′=D2f′f′f′+x′=12F′11−βtan U'=\frac{0.5D'}{l'}=\frac{D}{2l'}=\frac{D}{2f'}\frac{f'}{f'+x'}=\frac{1}{2F'}\frac{1}{1-\beta}tanU′=l′0.5D′=2l′D=2f′Df′+x′f′=2F′11−β1

2Δ′=2Z′F(1−β)2\Delta'=2Z'F(1-\beta)2Δ′=2Z′F(1−β),当β=0\beta=0β=0时，2Δ′=2Z′F2\Delta'=2Z'F2Δ′=2Z′F可作为轴向像差的允差。

F越大，越允许调焦不准。

四、摄影物镜的分辨率

由ϕ=1.22λD\phi=\frac{1.22\lambda}{D}ϕ=D1.22λ，最小分辨距σ=ϕf′=1.22λD/f′\sigma=\phi f'=\frac{1.22\lambda}{D/f'}σ=ϕf′=D/f′1.22λ，这是由相对孔径决定的。

常常用每毫米能够区分的线条数N来表示：N=1σN=\frac{1}{\sigma}N=σ1,对于555nm而言,N=1475Df′N=1475\frac{D}{f'}N=1475f′D。这是视场中心的分辨率，边缘会有所降低

由于感光乳胶有颗粒，CCD像素有大小，光学系统一般难以设计到衍射极限。

鉴别率板：

目视分辨率NLN_LNL:用显微镜直接观察图案被物镜所成像

照相分辨率NPN_PNP:用显微镜观察图案被物镜所摄的底片

若底片分辨率为NFN_FNF,则有
1NP=1NL+1NF\frac{1}{N_P}=\frac{1}{N_L}+\frac{1}{N_F} NP1=NL1+NF1
根据公式N=1475Df′N=1475\frac{D}{f'}N=1475f′D,一般来说照相机的相对孔径比较大（这是为了适应较低的环境照明条件，缩短曝光时间），但是要达到实际的分辨本领，其实并不需要这么大的相对孔径。一般来说，中心的N在60左右。

标准镜头：焦距50mm,F数1.8

比标准镜头焦距小的是短焦距镜头。（正负透镜组合）

长焦距短工作距离

变焦距（至少两个光组动，一个改变焦距，一个用来保持像面位置不变）

不同的焦距，视场范围不一样。

标准镜头可以拍出人眼看起来很自然的照片，而不会在照片上附加任何感觉。

短焦镜头更能营造透视效果。

望远镜头：短焦距望远镜头（人像镜头）70mm-90mm

中等焦距望远镜头微距（可以拍摄昆虫，花等）100mm-135mm

长焦距的望远镜头有一种空间压缩的效果。

快速镜头：曝光时间缩短的镜头50mmF1.4比50mmF1.8

7-7 投影和放映光学系统

放大像的光学系统

光学系统包括1、聚光镜系统 2、放映物镜

透射光照明和漫反射光照明

一、透射照明时屏幕上的照度

设物面上亮度为L1L_1L1,=，放映物镜透过率为k2k_2k2,有E=E0cos4W′E=E_0 cos^4W'E=E0cos4W′,E0=πk2L1sin2U′E_0=\pi k_2L_1sin^2U'E0=πk2L1sin2U′

放映物镜一般成放大像，U’很小，因此sinU′≈tanU′=D2l′sin U'≈tan U'=\frac{D}{2l'}sinU′≈tanU′=2l′D

于是，E=k2L1Sl′2cos4W′E=\frac{k_2L_1S}{l'^2}cos^4W'E=l′2k2L1Scos4W′,其中S=πD2/4S=\pi D^2/4S=πD2/4.S是成像光束在出瞳上所截的面积。考虑到通常W’很小，要使像面照度均匀，必须使各视场的S相同。

为了使轴外光与轴上光的照度差不多，要求①图片与聚光镜在一起。②光源像与放映物镜重合。

l′>>f2′,∴l′≈x′=−β2f2′l^{\prime}>> f_{2}^{\prime}, \therefore l^{\prime} \approx x^{\prime}=-\beta_{2} f_{2}^{\prime}l′>>f2′,∴l′≈x′=−β2f2′

E=πk1k2L4β22(Df′)2cos⁡4W′E=\frac{\pi k_{1} k_{2} L}{4 \beta_{2}^{2}}\left(\frac{D}{f^{\prime}}\right)^{2} \cos ^{4} W'E=4β22πk1k2L(f′D)2cos4W′

对于反射放映，除需要用大相对孔径之外，还需要提高光源的功率。

二、放映系统中的聚光镜——要求提供充分、均匀的照明

要求：聚光镜大小2h12h_12h1≥图片大小2y22y_22y2

光源像大小2y1′2y_1'2y1′≥放映物镜大小2h22h_22h2

{y1u1=(l1l1′y1′)h1l1=h1y1′l1′≥h1h2l1′y2u2=y2h2l2≤h1h2l1′\left\{\begin{array}{l} y_{1} u_{1}=\left(\frac{l_{1}}{l_{1}^{\prime}} y_{1}^{\prime}\right) \frac{h_{1}}{l_{1}}=\frac{h_{1} y_{1}^{\prime}}{l_{1}^{\prime}} \geq \frac{h_{1} h_{2}}{l_{1}^{\prime}} \\ y_{2} u_{2}=y_{2} \frac{h_{2}}{l_{2}} \leq \frac{h_{1} h_{2}}{l_{1}^{\prime}} \end{array}\right. {y1u1=(l1′l1y1′)l1h1=l1′h1y1′≥l1′h1h2y2u2=y2l2h2≤l1′h1h2
因此n1y1u1≥n2y2u2n_1y_1u_1≥n_2y_2u_2n1y1u1≥n2y2u2,即J1≥J2J_1≥J_2J1≥J2

三、放映物镜

孔径大，而2W不太大

宽银幕镜头——两个垂直方向具有不同倍率，用柱面透镜

单个柱面透镜二方向的像不重合，必须成对使用，组成望远镜系统，这时，一个方向β=−2\beta=-2β=−2,另一个方向相当于平行平板。

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