STL之vector中push_back的时间复杂度分析

vector是STL中的一种序列式容器，采用的数据结构为线性连续空间，它以两个迭代器 start 和 finish 分别指向配置得来的连续空间中目前已被使用的范围，并以迭代器end_of_storage 指向整块连续空间(含备用空间)的尾端，结构如下所示:

    template Alloc = alloc>class vector {  ...protected:iterator start;                     // 表示目前使用空间的头iterator finish;                   // 表示目前使用空间的尾iterator end_of_storage;  // 表示可用空间的尾...};

我们在使用 vector 时，最常使用的操作恐怕就是插入操作了(push_back)，那么当执行该操作时，该函数都做了哪些工作呢？

该函数首先检查是否还有备用空间，如果有就直接在备用空间上构造元素，并调整迭代器 finish，使 vector变大。如果没有备用空间了，就扩充空间，重新配置、移动数据，释放原空间。

其中判断是否有备用空间,就是判断 finish是否与 end_of_storage 相等.如果

finish != end_of_storage，说明还有备用空间，否则已无备用空间。

当执行 push_back 操作，该 vector 需要分配更多空间时，它的容量(capacity)会增大到原来的 m 倍。现在我们来均摊分析方法来计算 push_back 操作的时间复杂度。

假定有 n 个元素,倍增因子为 m。那么完成这 n 个元素往一个 vector 中的push_back操作，需要重新分配内存的次数大约为 logm(n)，第 i 次重新分配将会导致复制 m^i (也就是当前的vector.size() 大小)个旧空间中元素，因此 n 次 push_back操作所花费的总时间约为 n*m/(m - 1):

时间复杂度计算

很明显这是一个等比数列.那么 n 个元素，n 次操作，每一次操作需要花费时间为 m / (m - 1)，这是一个常量.

所以，我们采用均摊分析的方法可知，vector 中 push_back 操作的时间复杂度为常量时间.

在STL中，vector的每次扩容都是2倍，也就是m=2.这样，n次总的时间约为n*2/(2-1) = 2n；那么每一操作要花的时间就是2,因此是常量级。

参考资料:

《STL源码剖析》侯捷著

http://cs.stackexchange.com/questions/9380/why-is-push-back-in-c-vectors-constant-amortized

原文链接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_a2a6dd380102w73e.html

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