合唱队形(最大上升子序列)

题目

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK
，则他们的身高满足T1<…Ti+1>…>TK(1≤i≤K)

。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入格式

输入的第一行是一个整数N，表示同学的总数。

第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti

是第i位同学的身高(厘米)。
输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
数据范围

2≤N≤100
,
130≤Ti≤230

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

思路

这道题看了几分钟就想到是动态规划，然后有想了有点久，想起了最大上升子序列的长度，刚好最大上升子序列的f[i]就是表示包含i这个点进去的最长值，然后我就定义了f1和f2，分别表示最长上升子序列和最长递减子序列。对于把每一个点当中轴点时，就是两者相加减一，遍历取个最大值

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105];
int n;
int f1[105];//存放"包含"第i个数的最大上升序列
int f2[105];//存放"包含"第i个数的最大降序序列
int main()
{cin>>n;int max1=0;for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];for(int i=0;i<n;i++){  f1[i]=1;for(int j=0;j<i;j++)if(a[i]>a[j]) f1[i]=max(f1[i],f1[j]+1);}for(int i=n-1;i>=0;i--){   f2[i]=1;for(int j=n-1;j>i;j--)if(a[i]>a[j]) f2[i]=max(f2[i],f2[j]+1);}for(int i=0;i<n;i++)max1=max(max1,f1[i]+f2[i]-1);cout<<n-max1;}

这道题完全自己想到的的，挺有收获，还是比较熟悉一些固定的结构比较好做题！！！2020-2-5

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