信息学奥赛一本通（1264：【例9.8】合唱队形）

1264：【例9.8】合唱队形

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
提交数: 10735 通过数: 5283

【题目描述】

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N−K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设KK位同学从左到右依次编号为1,2,…,K，他们的身高分别为T1,T2,…,TK，则他们的身高满足T1<T2<…<Ti,Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

【输入】

输入的第一行是一个整数N（2≤N≤100），表示同学的总数。第二行有n个整数，用空格分隔，第ii个整数Ti（130≤Ti≤230）是第ii位同学的身高（厘米）。

【输出】

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

【输入样例】

8
186 186 150 200 160 130 197 220

【输出样例】

【提示】

对于50%的数据，保证有n≤20；

对于全部的数据，保证有n≤100。

【分析】

出列人数最少，也就是留的人数最多，也就是序列最长，我们按照由左而右和由右而左的顺序，将n个同学的身高排成数列。如何分别在这两个数列中寻求递增的、未必连续的最长上升子序列和递减的、未必连续的最长下降子序列就成为问题的关键。设
        a为身高序列，其中 a[i]为同学 i 的身高。
        b为由左而右身高递增的人数序列，其中 b[i]为同学 1…同学 i 间（包括同学 i）身高满足递增顺序的最多人数。显然b[i] = max { b[j] | 同学 j 的身高 < 同学 i 的身高 +1，1<=j<=i-1 }。
        c为由右而左身高递增的人数序列，其中 c[i]为同学 n…同学 i 间（包括同学 i）身高满足递增顺序的最多人数。显然 c[i] = max { c[j] | 同学 j 的身高 < 同学 i 的身高 +1，i+1<=j<=n }。
显然，合唱队的人数为max { b[i]+c[i] } -1（公式中的同学 i 被重复计算，因此减1）。数据存储和求解过程如下：

前面采用顺推实现，后面采用逆推实现。样例数据需要186、186、197和220这四个同学出列。

【参考代码】

#include <stdio.h>
#define N 110
int a[N];
int b[N];  // 以第i位同学为终点的最长上升序列的长度
int c[N];  // 以第i位同学为起点的最长下降序列的长度
int ans;
int main()
{int i,j,n;int maxn;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);// 以第i位同学为终点的最长上升序列b[1]=1;for(i=2;i<=n;i++){maxn=0;for(j=1;j<i;j++){if(a[i]>a[j]){if(b[j]>maxn)maxn=b[j];}}b[i]=maxn+1;}// 以第i位同学为起点的最长下降序列c[n]=1;for(i=n-1;i>=1;i--){maxn=0;for(j=i+1;j<=n;j++){if(a[i]>a[j]){if(c[j]>maxn)maxn=c[j];}}c[i]=maxn+1;}for(i=1;i<=n;i++)if(b[i]+c[i]>ans)ans=b[i]+c[i];printf("%d\n",n-(ans-1));return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1264