P3403 跳楼机

题目背景

DJL为了避免成为一只咸鱼，来找srwudi学习压代码的技巧。

题目描述

Srwudi的家是一幢h层的摩天大楼。由于前来学习的蒟蒻越来越多，srwudi改造了一个跳楼机，使得访客可以更方便的上楼。

经过改造，srwudi的跳楼机可以采用以下四种方式移动：

向上移动x层；
向上移动y层；
向上移动z层；
回到第一层。

一个月黑风高的大中午，DJL来到了srwudi的家，现在他在srwudi家的第一层，碰巧跳楼机也在第一层。DJL想知道，他可以乘坐跳楼机前往的楼层数。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数h，表示摩天大楼的层数。

第二行三个正整数，分别表示题目中的x, y, z。

输出格式：

一行一个整数，表示DJL可以到达的楼层数。

输入输出样例

输入样例#1：

15
4 7 9

输出样例#1：

输入样例#2：

33333333333
99005 99002 100000

输出样例#2：

33302114671

说明

可以到达的楼层有：1,5,8,9,10,12,13,14,15

想不出来不要死磕这一题，先看看第三题。。。。

1<=h<=2^63-1

1<=x, y, z<=100000

【题解】【SPFA】

【刚开始觉得：这、这不会求是解三元一次方程的整数解的个数吧？！】

【实际上，从三元方程组xa+yb+zc=[1,h]开始考虑，那么，我们先保证a一定符合要求，那么，yb+zc=[1,h]%x，这样一来，就是每次以y为单位或以z为单位往上蹦了。那么，我们可以查找所有以y或z为单位%x可以蹦到的高度，只要求出第一个即可，再向上的高度，可以通过第一个和x、h的关系计算出来】

【f[i]表示%x等于i的最小高度，从i向(i+y)%x、（i+z）%x分别连有向边，然后跑spfa最短路（这样可以保证求出的每一个f[i]都是最小的）】

【最后，利用f[i]求再往上蹦可能到达的高度还有几个：ans=∑(h-f[i])/x+1】

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int a[200010],nxt[200010],val[200010],p[100010],tot;
ll dis[100010],h,ans;
int x,y,z;
bool b[100010];
inline void add(int x,int y,int z)
{tot++; a[tot]=y; nxt[tot]=p[x]; p[x]=tot; val[tot]=z;
}
inline void spfa(int S)
{queue<int>que;memset(dis,-1,sizeof(dis));dis[S]=1; b[S]=1; que.push(S);while(!que.empty()){int u=que.front(); que.pop();b[u]=0;for(int i=p[u];i!=-1;i=nxt[i])if(dis[a[i]]==-1||dis[a[i]]>dis[u]+(ll)val[i]){dis[a[i]]=dis[u]+(ll)val[i];if(!b[a[i]]){b[a[i]]=1;que.push(a[i]);}}}
}
int main()
{freopen("int.txt","r",stdin);freopen("my.txt","w",stdout);int i,j;memset(p,-1,sizeof(p));memset(nxt,-1,sizeof(nxt));scanf("%lld",&h);scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);if(x<y) swap(x,y);if(x<z) swap(x,z);for(i=0;i<x;++i){add(i,(i+y)%x,y);add(i,(i+z)%x,z);}spfa(1%x);for(i=0;i<x;++i)if(dis[i]!=-1&&h-dis[i]>=0) ans+=(h-dis[i])/x+1;printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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