数据结构——平衡二叉树的的旋转问题

在学习有关数据结构平衡二叉树的时候，我就特别困惑在二叉查找树中是如何将树旋转和交换孩子的。这里，我将自己的总结写下来，喜欢大家一起交流进步！
       这个需要旋转的情况大体可以·分为4种情况。分别是LL型，RR型，LR型，RL型。在此之前，我先解释以下一个概念，在严蔚敏老师所写的一本数据结构书本上，有这么一个概念：最小不平衡子树根节点a。它的解释是：离插入点最近，且平衡因子的绝对值超过1的祖先节点。下面我也将会指出那些是最小不平衡子树根节点。
       LL型。这个就是说，在a的左子树根节点的左子树上面插入节点。注意，这里所强调的是a的左子树根节点的左子树上，没有说一定要是左子树的根节点的左子树的左孩子上。例如，下面两种都是LL型。（这里的图片是别的博主的，我之后会将其原文链接发到文章末尾，大家可以去参考。）

可以看到，这里就是发生了“托付”孩子的情况。当然，也有可能不会出现“托付”孩子的情况。但是，我下面说的方法，是一个万能方法。可以看到，这里的最小不平衡子树根节点a就是值为5的这个点。我们找到该节点，并以它的左孩子为中心（如果是RR型就是以右孩子为中心），开始右旋转。那么，4和5之间的线就会断开。因为4本来就是有右孩子的，而旋转之后，5也要成为它的右孩子；同时，5本来也是有左孩子的，但是旋转过后就没有了。这就会产生了两个矛盾。借用另一位博主的话（之后链接也会附上）：马克思主义说过矛盾可以同归于尽，这里我们来感受下马克思主义哲学的优越性。我们可以将4的右孩子给5作为其左孩子，这个样子矛盾就解决了！当然，为什么可以这么做，就是因为对于二叉查找树，5的左孩子肯定会比5小，而4就是5的左孩子。那么4的右孩子也会比5小，去做5的左孩子没有什么不可以的。如果没有需要托付孩子的情况那就更加简单了，这里就不多说了。
       RR型。和LL型基本上完全一样，大家仔细体会一哈就好。
       LR型。首先，要明白一点，这个也可能会出现不托付孩子的情况，并不是说一定会托付孩子，上图大家就清楚了。

但是我们对于LR型怎么实现托付孩子捏。这个方法是我在数据结构算法分析那本上悟出来的（好吧，也不算悟出来）。首先我们得找到最小不平衡子树根节点，取名为k3,k3的左孩子为k1,k1的右孩子为k2。然后，就开始托付孩子了。将k2的左孩子给k1当右孩子，k2的右孩子给k3当左孩子。然后，k2取代K3的位置。现在给大家看图。

我所说的K2，K1，K3就是图中的。现在我来举两个例子，大家就清楚了。

根据上面说的，5为K3,4为K1,4.5为K2。按照规律，将4.5（K2）的左孩子4.2以及其孩子，作为4(K1)的右孩子，4.5（K2）的右孩子4.7作为5(K3）的左孩子。然后，左旋转，右旋转即可。看图，加强理解。

这里大家应该就没有什么问题了。
如果不要交换孩子，那么这个方法还有用吗？当然有用，直接上图。这个例子是RL型，正好，验证一哈别的情况。

看到图片f-h，就是旋转过程，我已经将k3,k1,k2标注到上面了。大家可以对照看一下。因为这里k2没有孩子，所以就没有交换孩子，你也可以理解为交换的孩子为空。
RL型。通过上面的例子看到也是一样的，所以就不多讲了。大家有什么问题，可以留言，我们一起讨论研究。

下面是我参考的博文，大家可以去看看，写的也很不错！
https://blog.csdn.net/csdnnmbdybb/article/details/83050894
https://blog.csdn.net/qq_34840129/article/details/80728186

7/22 2019补充
最近看算法书籍，发现在《算法笔记》这本书中关于这个AVL树讲的还是蛮清楚的。之后复习的时候可以去看看

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