C语言-蓝桥杯-算法训练印章

问题描述

共有 n 种图案的印章，每种图案的出现概率相同。小A买了 m 张印章，求小A集齐 n 种印章的概率。

输入格式

一行两个正整数n和m。

输出格式

一个实数P表示答案，保留4位小数。

样例输入

2 3

样例输出

0.7500

解题思路

共有 n 种图案的印章，每种图案的出现概率相同。故买到某种图案的印章的概率为 1/n 。

买了 i 次，集齐 j 种图案。

当 i < j 是不可能事件，故概率为 0 ；
当 j = 1 时，表达买了 i 次，买的都是同一种，故概率为（1/n）^ j * n ；
当 i > j ，j ！= i 时，分为两种情况：
前 i-1 次买到了 j 种，故第 i 次买到的只能是 j 种中的一种，即 dp [ i-1 ] [ j ] * （1/n）* j；
前 i-1 次买到了 j-1 种，故第 i 次买到的只能是 n-j 种中的一种，即 dp [ i-1 ] [ j-1 ] * （1/n）* （n-j+1）。

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);double p=1.0/n;double dp[m+1][n+1];int i,j;for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(i<j)dp[i][j]=0;else if(j==1)dp[i][j]=pow(p,i-1);elsedp[i][j]=dp[i-1][j]*j*p+dp[i-1][j-1]*(n-j+1)*p;}} printf("%.4lf",dp[m][n]);return 0;
}

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