c语言求解一元三次方程（二分法和公式法）

一、二分法

1.二分法概念：二分法，又称分半法，是一种方程式根的近似值求法。对于区间[m,n]上连续不断且f(m)*f(n)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)。

2.二分法思路：

（1）求已知函数f(x)=0的根，先找一个区间[m,n]，使得f(m)*f(n)<0，即f(m)与f(n)异号，根据介值定理，这个区间内一定包含着方程式的根。

（2）求该区间的中点i=(m+n)/2,并找出f(i)的值。

（3）若f(i)与f(m)同号，即f(m)*f(i)>0,则取新的区间[i,n]，否则取[m,i]。

（4）重复第二步和第三步，直到得到理想的精确度为止。

3.以下为二分法解题的代码（用codeblocks可运行）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{double m,n;double i,sum;double eps=1e-6;//eps是精度控制，此处为10^-6，表示无限小double a,b,c,d;double f1,f2;printf("请输入一元三次方程标准形式a*x^3+b*x^2+c*x+d的系数a b c d:\n");scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);printf("请输入取值区间：\n");scanf("%lf%lf",&m,&n);//注意abcdmn都是%lf而不是%df1=a*pow(m,3)+b*pow(m,2)+c*m+d;//pow(x,y)=x^y，幂函数f2=a*pow(n,3)+b*pow(n,2)+c*n+d;//判断f1*f2<0是主要代码if(f1*f2<0){while(fabs(m-n)>eps){i=(m+n)/2;sum=a*pow(i,3)+b*pow(i,2)+c*i+d;if(fabs(sum)<eps)//如果函数f(i)的绝对值|sum|小于无限小{printf("方程的一个近似解为x*=%lf\n",i);break;}else if(f1*sum<0){n=i;}else if(f2*sum<0){m=i;}}}//如果刚好区间取值为方程解else if(f1*f2==0){if(f1==0){ printf("方程的一个解为x*=%lf\n",m);}if(f2==0){ printf("方程的一个解为x*=%lf\n",n);}}else{ printf("方程在该区间内无解！\n");}return 0;
}

4.运行结果如下：

参考文章：

https://jingyan.baidu.com/article/597a06438def54312a524376.html

https://blog.csdn.net/Xue_fabulous/article/details/105125596

二、公式法

参见小小小罗成的文章https://blog.csdn.net/weixin_44889344/article/details/108700037

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