求根公式的推导

这里直接引用网络上的一般公式，如下图。

在C语言中的实现

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<complex.h>int main() {double _Complex x1,x2,x3,p,q,i,w,s1,s2,s3,X2,X3;//命名为复数double型float a=0.0633,b=0.0616,c=-11.618;//已知参数a、b、c求d
//从data1.txt读数据float d[63]={0};  //数据数目与初始化FILE *fpRead=fopen("data1.txt","r");  if(fpRead==NULL)  {  return 0;  }  for(int i=0;i<64;i++)  {  fscanf(fpRead,"%e ",&d[i]);  printf("%f\n",d[i]); p=(3*a*c-b*b)/(3*a*a);q=(27*a*a*d[i]-9*a*b*c+2*b*b*b)/(27*a*a*a);w=-0.5+(sqrt(3)/2)*I;s1=-b/(3*a);s2=cpow((-q/2+csqrt(q*q/4+p*p*p/27)),1.0/3);s3=cpow((-q/2-csqrt(q*q/4+p*p*p/27)),1.0/3);x1=s1+s2+s3;x2=s1+w*s2+w*w*s3;x3=s1+w*w*s2+w*s3;printf("第一个解的实部为%f, 虚部为%f, 模为%f\n", creal(x1), cimag(x1), cabs(x1));printf("第二个解的实部为%f, 虚部为%f, 模为%f\n", creal(x2), cimag(x2), cabs(x2));printf("第三个解的实部为%f, 虚部为%f, 模为%f\n", creal(x3), cimag(x3), cabs(x3));}
}

关于一元三次方程组算法设计的注解：一元三次方程组可能会出现复数根的情况，同时对于本文所选求根公式，里面包含有许多开根号的情况，在算法设计中需要特别注意开根号下面不能为负数，若为负数需要使用复数计算。

关于C语言编写的注解：头文件中使用了math.h为数学公式库，complex.h为复数运算库。内容部分使用输入输出流导入data1.txt数据，在主程序进行计算，最后输出时使用复数的求实部、虚部、模的方法输出。本文程序使用gcc编译计算，其中-lm是为了解决gcc编译过程中无法使用math函数的问题，具体过程如下：

geant4@geant4:~/caculation/TEST$ gcc caculation.cpp -lm
geant4@geant4:~/caculation/TEST$ ./a.out >b.out
geant4@geant4:~/caculation/TEST$

可以将输出内容直接导入b.out文件，b.out文件内容如下：

34.893002
第一个解的实部为11.092843, 虚部为0.000000, 模为11.092843
第二个解的实部为-15.311442, 虚部为-0.000000, 模为15.311442
第三个解的实部为3.245455, 虚部为0.000000, 模为3.245455
37.488998
第一个解的实部为10.888025, 虚部为0.000000, 模为10.888025
第二个解的实部为-15.394507, 虚部为-0.000000, 模为15.394507
第三个解的实部为3.533338, 虚部为0.000000, 模为3.533338
38.027000
第一个解的实部为10.843715, 虚部为0.000000, 模为10.843715
第二个解的实部为-15.411565, 虚部为-0.000000, 模为15.411565
第三个解的实部为3.594707, 虚部为0.000000, 模为3.594707
38.511002
第一个解的实部为10.803252, 虚部为0.000000, 模为10.803252
第二个解的实部为-15.426867, 虚部为-0.000000, 模为15.426867
第三个解的实部为3.650470, 虚部为0.000000, 模为3.650470
37.249001
第一个解的实部为10.907572, 虚部为0.000000, 模为10.907572
第二个解的实部为-15.386880, 虚部为-0.000000, 模为15.386880
第三个解的实部为3.506164, 虚部为0.000000, 模为3.506164省略~~~

参考文献：

[1]c语言公式法求解一元三次方程

[2]C语言实现复数运算

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