C# 盛金公式求解一元三次方程

    class dd2{private static readonly double dsr3 = Math.Sqrt(3);// <summary>/// 盛金公式求解一元三次方程,ax^3+bx^2+cx+d=0。/// </summary>/// <param name="a">三次系数</param>/// <param name="b">二次系数</param>/// <param name="c">一次系数</param>/// <param name="d">常系数</param>/// <param name="x1">结果1,为null则没有实根</param>/// <param name="x2">结果2</param>/// <param name="x3">结果3</param>public static void solveEquations(double a, double b, double c, double d, out double? x1, out double? x2, out double? x3,double dTol = 1e-9){x1 = null;x2 = null;x3 = null;double A = b * b - 3 * a * c;double B = b * c - 9 * a * d;double C = c * c - 3 * b * d;double delta = B * B - 4 * A * C;if (IsZero(A, dTol) && IsZero(B, dTol)){//盛金公式1//方程有一个三重实根if (!IsZero(a, dTol)){double r1 = -b / (3 * a);x1 = x2 = x3 = r1;}else if (!IsZero(b, dTol)){double r2 = -c / b;x1 = x2 = x3 = r2;}else if (!IsZero(c, dTol)){double r3 = -3 * d / c;x1 = x2 = x3 = r3;}else{//无解}}else if (IsZero(delta, dTol)){//盛金公式3//方程有三个实根，其中有一个二重根。//A != 0double K = B / A;x1 = -b / a + K;x2 = x3 = -K / 2;}else if (delta > 0){//盛金公式2//方程有一个实根和一对共轭复根double dsrdelta = Math.Sqrt(delta);double yp = -B + dsrdelta;double yn = -B - dsrdelta;double y1 = A * b + 3 * a / 2 * yp;double y2 = A * b + 3 * a / 2 * yn;const double dZhiShu = 1d / 3;double y1cr = Math.Pow(y1, dZhiShu);double y2cr = Math.Pow(y2, dZhiShu);double dAm3 = 3 * a;x1 = -b - (y1cr + y2cr);x1 /= dAm3;}else{//盛金公式4：//方程有三个不相等的实根。//（A>0,－1<T<1）double T = (2 * A * b - 3 * a * B) / (2 * Math.Sqrt(Math.Pow(A, 3)));double theta = Math.Acos(T);double thetaOf1d3 = theta / 3;double cosThetaOf1d3 = Math.Cos(thetaOf1d3), sinTheta_1d3 = Math.Sin(thetaOf1d3);double dx2part = cosThetaOf1d3 + dsr3 * sinTheta_1d3;double dx3part = cosThetaOf1d3 - dsr3 * sinTheta_1d3;double dsrA = Math.Sqrt(A);double dAm3 = 3 * a;x1 = -b - 2 * dsrA * cosThetaOf1d3;x2 = -b + dsrA * dx2part;x3 = -b + dsrA * dx3part;x1 /= dAm3;x2 /= dAm3;x3 /= dAm3;}}/// <summary>/// num是否为0.(由于double本身的精度问题)/// </summary>/// <param name="num"></param>/// <param name="dTol"></param>/// <returns></returns>public static bool IsZero(double num,double dTol){return Math.Abs(num) <= dTol;}}

参考资料：

盛金公式（盛金公式_百度百科）

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