具体数学-第2课(成套方法求解递归式)
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具体数学-第2课 - WeiYang Blog
今天主要讲了关于递推式和求和的一些方法,主要是成套方法。
约瑟夫环推广
上一节课说到,约瑟夫环问题的解是
其中
将 写成二进制可以发现, 就是 的二进制循环左移1位。
现在做一下推广,求解如下递推式:
可以设
同样,令
可以解出
再从二进制角度理解一下,将递推式继续推广:
可以得到解为
递推式求和
求解如下递推式:
用成套方法求解,设
首先令 ,可以得到 ,所以 。
再令 ,可以得到 ,所以 。
最后令 ,可以得到 ,所以 ,所以
再来一个更复杂的递推式:
同样的方法,设
首先令 ,可以得到 ,所以 。
再令 ,可以得到 ,所以 。
这时候能不能令 呢?答案是不能,因为如果 ,那么
显然不可能成立。
观察系数,可以令 ,可以得到 ,所以 。
所以
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