POJ 3761 Bubble Sort（乘方取模）

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题意：冒泡排序的原理众所周知，需要扫描很多遍。而现在是求1到n的各种排列中，需要扫描k遍就变为有序的数列的个数，结果模20100713，当然了，只要数列有序就扫描结束，不需要像真正的冒泡排序要扫描n-1遍。

思路：这个题的结果是K!((K + 1) ^ (N - K) - K ^ (N - K))。需要用到逆序数，此题具体推导。

 1 //POJ 3761
 2 #include <iostream>
 3 #include <stdio.h>
 4 #include <string.h>
 5
 6 using namespace std;
 7 const __int64 mod = 20100713LL ;
 8 __int64 factorial[1010000] ;
 9
10 void chart()
11 {
12     factorial[0] = factorial[1] = 1;
13     for(int i = 2 ; i <= 1000000 ; i++)
14         factorial[i] = factorial[i-1]*i % mod ;
15 }
16
17 __int64 multimod(__int64 x,__int64 n )
18 {
19     __int64 tmp = x ,res = 1LL ;
20     while(n)
21     {
22         if(n & 1LL)
23         {
24             res *= tmp ;
25             res %= mod ;
26         }
27         tmp *= tmp ;
28         tmp %= mod ;
29         n >>= 1LL ;
30     }
31     return res ;
32 }
33 int main()
34 {
35     __int64 t,n,k ;
36     __int64 ans1,ans2,ans ;
37     chart() ;
38     scanf("%I64d",&t) ;
39     while(t--)
40     {
41         scanf("%I64d %I64d",&n,&k) ;
42         if(k == 0) {
43             printf("1\n") ;
44             continue ;
45         }
46         ans1 = ans2 = factorial[k] ;
47         ans1 *= multimod(k+1,n-k) ;
48         ans1 %= mod ;
49         ans1 += mod ;
50         ans2 *= multimod(k,n-k) ;
51         ans2 %= mod ;
52         ans = (ans1-ans2)%mod ;
53         printf("%I64d\n",ans) ;
54     }
55     return 0;
56 }

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