[机器学习] 机器学习中所说的“线性模型”是个什么东西?
文章目录
- 线性是对谁而言?
- 广义线性模型
- 神经网络为什么要使用非线性激活
线性是对谁而言?
线性模型中的线性,并不指对输入变量的线性, 而是指对参数空间的线性。
也就说对于输入来说, 完全可以对先对其进行非线性变换, 再进行线性组合。从这个角度来说, 线性模型完全具有描述非线性的能力。
举一个简单的例子:
y=wx+by=wx+by=wx+b 是线性模型,没问题。
y=w1x+w2x2+w3x3+by=w_1x+w_2x^2+w_3x^3+by=w1x+w2x2+w3x3+b 也是线性模型。原因是线性并不指对输入变量的线性, 而是指对参数空间的线性。即模型y=w1x+w2x2+w3x3+by=w_1x+w_2x^2+w_3x^3+by=w1x+w2x2+w3x3+b 对 www 仍是线性的。但模型对 xxx 是非线性的,即线性模型完全具有描述非线性的能力。
对 y=w1x+w2x2+w3x3+by=w_1x+w_2x^2+w_3x^3+by=w1x+w2x2+w3x3+b 模型的 xxx 进行换元,即 x1=x,x2=x2,x3=x3x_1=x, x_2=x^2, x_3=x^3x1=x,x2=x2,x3=x3 ,得到y=w1x1+w2x2+w3x3+by=w_1x_1+w_2x_2+w_3x_3+by=w1x1+w2x2+w3x3+b ,这样模型的线性就很明显了。
广义线性模型
另一个 线性模型中的线性是指对参数空间的线性 的例子是:广义线性模型。
先以对数线性(Log-Linear Regression) 模型为例:
y=exp(wx+b)y=exp(wx+b)y=exp(wx+b),变换后得到 log(y)=wx+blog(y)=wx+blog(y)=wx+b ,形式上仍是线性回归(对 www 来说),但可以实现输入空间到输出空间的映射(对 xxx 来说)。
实际的广义线性模型(Generalized Linear Model) 定义如下:
y=g−1(wTx)y=g^{-1}(w^Tx)y=g−1(wTx),其中 g(⋅)g(·)g(⋅) 为单调可微的函数,y′=g(y)=wTxy'=g(y)=w^Txy′=g(y)=wTx。
广义线性模型是线性回归(对 www 来说),但可以实现输入空间到输出空间的映射(对 xxx 来说)。
神经网络为什么要使用非线性激活
原因是:如果不使用激活函数(或使用线性激活函数),多层神经网络可以用一层网络来等效替代。
至于为什么能替代,是因为多个线性函数的组合仍为线性函数(对于输入空间和输出空间而言)。
比如对于一个两层的神经网络:
有:
z[1]=W[1]x+b[1]a[1]=g[1](z[1])z[2]=W[2]a[1]+b[2]a[2]=g[2](z[2])z^{[1]}=W^{[1]}x+b^{[1]} \\ a^{[1]}=g^{[1]}(z^{[1]}) \\ z^{[2]}=W^{[2]}a^{[1]}+b^{[2]} \\ a^{[2]}=g^{[2]}(z^{[2]}) \\ z[1]=W[1]x+b[1]a[1]=g[1](z[1])z[2]=W[2]a[1]+b[2]a[2]=g[2](z[2])
若没有激活函数,则:
a[1]=z[1]=W[1]x+b[1](1)a^{[1]}=z^{[1]}=W^{[1]}x+b^{[1]} \tag{1} a[1]=z[1]=W[1]x+b[1](1)
a[2]=z[2]=W[2]a[1]+b[2](2)a^{[2]}=z^{[2]}=W^{[2]}a^{[1]}+b^{[2]} \tag{2} a[2]=z[2]=W[2]a[1]+b[2](2)
将(2)式带入(1)式,得:
a[2]=z[2]=W[2]a[1]+b[2]=W[2](W[1]x+b[1])+b[2]=(W[2]W[1])x+(W[2]b[1]+b[2])\begin{aligned} a^{[2]}=z^{[2]}&=W^{[2]}a^{[1]}+b^{[2]} \\ &=W^{[2]}(W^{[1]}x+b^{[1]})+b^{[2]} \\ &=(W^{[2]}W^{[1]})x+(W^{[2]}b^{[1]}+b^{[2]}) \end{aligned} a[2]=z[2]=W[2]a[1]+b[2]=W[2](W[1]x+b[1])+b[2]=(W[2]W[1])x+(W[2]b[1]+b[2])
令 W′=W[2]W[1]W'=W^{[2]}W^{[1]}W′=W[2]W[1],b′=W[2]b[1]+b[2]b'=W^{[2]}b^{[1]}+b^{[2]}b′=W[2]b[1]+b[2],则得到:
a[2]=z[2]=W′x+b′a^{[2]}=z^{[2]}=W'x+b' a[2]=z[2]=W′x+b′
即无激活函数(或线性激活函数)的多层神经网络可以由单层神经网络等效替代。
原因是:多个线性函数的组合仍为线性函数,这里的线性是对输入空间和输出空间来说的。
[机器学习] 机器学习中所说的“线性模型”是个什么东西?相关推荐
- 机器学习训练中常见的问题和挑战!
↑↑↑关注后"星标"Datawhale 每日干货 & 每月组队学习,不错过 Datawhale干货 作者:奥雷利安·杰龙 由于我们的主要任务是选择一种学习算法,并对某些数据 ...
- 机器学习训练中常见的问题和挑战
来源:Datawhale 本文约4300字,建议阅读8分钟 本文主要从坏数据出发,带大家了解目前机器学习面临的常见问题和挑战,从而更好地学习机器学习理论. 由于我们的主要任务是选择一种学习算法,并对某 ...
- 【机器学习基础】机器学习训练中常见的问题和挑战!
↑↑↑关注后"星标"Datawhale 每日干货 & 每月组队学习,不错过 Datawhale干货 作者:奥雷利安·杰龙 由于我们的主要任务是选择一种学习算法,并对某些数据 ...
- 推荐 :机器学习训练中常见的问题和挑战
(Datawhale干货 : 作者:奥雷利安·杰龙) 由于我们的主要任务是选择一种学习算法,并对某些数据进行训练,所以最可能出现的两个问题不外乎是"坏算法"和"坏数据&q ...
- 奥卡姆剃刀是什么?机器学习实践中那些学习模型或者那些评估指标践行了这一理论?
奥卡姆剃刀是什么?机器学习实践中那些学习模型或者那些评估指标践行了这一理论? 奥卡姆剃刀:无无必要,勿增实体. 奥卡姆剃刀原理应用于模型选择时变为以下想法:在所有可能选择的模型中,能够很好地解释已知数 ...
- 【机器学习】机器学习实践中的 7 种常见错误
编译:伯乐在线 - yixingqingkong,英文:Cheng-Tao Chu 编注:本文作者是 Codecademy 的分析主管 Cheng-Tao Chu,其专长是数据挖掘和机器学习,之前在 ...
- 机器学习算法中的概率方法
雷锋网(公众号:雷锋网) AI 科技评论按,本文作者张皓,目前为南京大学计算机系机器学习与数据挖掘所(LAMDA)硕士生,研究方向为计算机视觉和机器学习,特别是视觉识别和深度学习. 个人主页:http ...
- 机器学习实践中的 7 种常见错误
转载自:http://blog.jobbole.com/70684/ 编注:本文作者是 Codecademy 的分析主管 Cheng-Tao Chu,其专长是数据挖掘和机器学习,之前在 Google. ...
- 机器学习项目中遇到的难题_现代难题:何时使用规则与机器学习
机器学习项目中遇到的难题 Machine learning is taking the world by storm, and many companies that use rules engine ...
最新文章
- eclipse提交项目到github
- 关于css的一些特别用法
- 看小说有广告?不可能的,分分钟教你爬取小说
- eclipse安装lombok插件 ,但是:lombok注解不起作用(亲测有效!)
- AAAI 2021最佳论文亚军:Attention+积分梯度=归因解释新方法
- 构建私有的 CA 机构
- 如何精通java_如何精通java技术
- 第一个SpringBoot项目——CRUD
- 亚马逊AWS营收1700亿,阿里云213亿,差距巨大能追赶吗?...
- 如何免费下载百度文库的文档!!!!!!!
- STM32F103ZET6驱动TM7705(AD7705)代码加心得
- 接口测试用例生成工具介绍及应用
- 佐治亚理工计算机科学录取,佐治亚理工学院计算机科学排名第4(2018年TFE美国排名)...
- Unity TimeLine实用功能讲解
- Debian搭建Samba服务
- python接管已经打开ie浏览器_使用selenium控制(接管)已打开的浏览器(chrome),并通过WebDriver值检测...
- 洗地机那个牌子好?洗地机品牌排行榜
- 只要掌握这两个方法便可快速学会怎么剪裁视频尺寸
- rest_framework之组件大长今
- 如何使用开源合成器Natron入门
热门文章
- [转载]基于Stm32,LD3320的非特定语音识别USB HID Keyboar
- 语音识别数据库成为了人工智能的核心(转发)
- oracle odbc驱动 linux,linux下oracle的odbc驱动的安装与配置
- 算法-满足条件的数字放在新数组
- 给 VS2008 / VS2010 MFC 项目添加启动画面
- $ajax 获取返回值object,来自.ajax()调用的数据的jQuery .find()返回“ [object Object]”,而不是di...
- mysql 把一列转多行_Oralce 按分隔符把一列转成多行
- layui的table常用方法
- JMX监测JVM报错
- linux下mysql 8.0忘记密码后重置密码