Eratosthenes筛法

Eratosthenes筛法是一种素数筛，时间复杂度nlogn。

主要思想就是，对于小于n的素数p，删除2p，3p，4p……

筛法的代码可以写成：

memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<=M;i++) for(int j=i*2;j<=n;j+=i) vis[j] = 1;

虽然这样已经很快了，但是还是可以进一步优化。

int M = sqrt(n+0.5)
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<=M;i++) if(!vis[i])for(int j=i*i;j<=n;j+=i) vis[j] = 1;

内层循环不用每次从i*2开始，小于i的在之前就已经筛掉了，所以只要从i*i开始就可以，所以第一层循环也就不必循环到n，只要循环到根号n就可以。

代码很简单，在此想引入一下素数定理：，素数定理可以用于预处理时，开数组的大小。

其中Π(x)表示不超过x的素数的个数，就是它和x/lnx比较接近。

筛法很简单，只要是如何利用这个筛法的思路去解题。

紫书上面有一道题是这样的：

无平方因子数

给出正整数n和m，区间的[n,m]内的“无平方因子”的数有多少个？

无平方因字数是指，对于数p，不存在任意k>1，使得p是k^2的倍数，那么p是无平方因字数。

这道题就可以用埃式筛法的思想来解：对于不超过根号m的所有素数p筛掉区间[n,m]内p^2的所有倍数。

代码也十分类似：

int M = sqrt(n+0.5)
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<=M;i++) if(!vis[i])for(int j=i*i*i;j<=n;j+=i*i) vis[j] = 1;

下面这道题是牛客网的一道题。

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/71/A

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/71/A?&headNav=www
来源：牛客网

题目描述

给定n个正整数，请找出其中有多少个数x满足：在这n个数中存在数y=kx，其中k为大于1的整数

输入描述:
第一行输入一个n
接下来一行输入n个正整数ai

输出描述:
输出符合条件个数
示例1

输入
5
1 2 3 4 5
输出
2
说明
5个数中1和2符合条件，1是后面每个数的因子，2是4的因子
备注:
1≤n,ai≤1000000

同样是埃式筛法的思想，对于这n个数中的每一个数p找到所有p的倍数，记录个数。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;const int N=1e6+5;
int b[N],a[N],sum;
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=0; i<n; i++)cin>>a[i],b[a[i]]=1;for(int i=0; i<n; i++){if(a[i]==1){sum++;continue;}for(int j=a[i]+a[i]; j<N; j+=a[i])if(b[j]==1){sum++;break;}}printf("%d\n",sum);system("pause");return 0;
}

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Eratosthenes筛法

题目描述

输入描述:

输出描述:

输入

输出

说明

备注:

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