要求：

(1) 找出0-1000之间素数

(2) 设f(n)表示0-n之间的素数个数，计算出当n=0,1,2,3,.....,997时f(n)的值，并写入文件

分析：

首先找素数使用一个效率较高的方法——Eratosthenes筛法，只要把1和不超过1000的正合数都删去。其原理为：由于正合数必有不可约数是小于等于其平方根的，只要首先求出1-1000平方根之间的全部不可约数，依次把这些不可约数之外的倍数也全部删去，剩下的正好就是不可约数。(参考《初等数论》)

其程序如下：

/***@paramsieveSize: int 素数表的长度

*@return素数表*/

public ArrayList primeSieve(intsieveSize){boolean[] sieve = new boolean[sieveSize];//初始化都是素数

for (int i = 2; i < sieve.length; i++) {

sieve[i]= true;

}

sieve[0] = false;

sieve[1] = false;//筛选

intpointer;for (int i = 2; i < (int)Math.sqrt(sieveSize)+1; i++) {

pointer= i*2;while (pointer

sieve[pointer]= false;

pointer+=i;

}

}//返回素数

ArrayList primes = new ArrayList();for (int i = 0; i < sieveSize; i++) {if(sieve[i]==true)

primes.add(i);

}returnprimes;

}

有了素数表，求f(n)就容易多了，但是只要遍历0-997，每一轮循环判断一下循环变量是否等于素数表中的某个数，等于就把当前f(n)设为某个数，否则等于前一个数，然而这样效率太低了，事实上素数表是有序的，只要不断遍历素数表相邻两个数为区间的序列，就能实现一次遍历完不需要判断

代码如下：

传入的参数array是素数表，len是所求序列的长度

public int[] countPrime(int[] array, intlen) {int[] result = new int[len];

result[0] = 0; result[1] = 0;intbegin, end;int i = 2;for (int j = 0; j < array.length-1; j++) {

begin=array[j];

end= array[j+1];

result[i]+= result[i-1]+1;

System.out.printf("=====result[%d] = %d \n", i, result[i]);

i++;

begin++;while (begin

result[i]= result[i-1];

System.out.printf("result[%d] = %d \n", i, result[i]);

begin++;

i++;

}

}

result[i]+= result[i-1]+1;

System.out.printf("=====result[%d] = %d \n", i, result[i]);returnresult;

}

把所求结果写入文件：经典的File+FileWriter+BufferedWriter即可，写入主函数

public static voidmain(String[] args) {//TODO Auto-generated method stub

CryptoTechnology ct = newCryptoTechnology();int maxNum = 1000;

System.out.println(maxNum+ "以内的素数有：");

ArrayList tableList=ct.primeSieve(maxNum);

ct.printIntegerList(tableList);int[] tablearray = new int[tableList.size()];int index = 0;

Iteratorit =tableList.iterator();while(it.hasNext()) {

Integer integer=(Integer) it.next();

tablearray[index++] =integer;

}int[] counter =ct.countPrime(tablearray, maxNum);

String content= "";for (int i = 0; i < counter.length; i++) {

content+= counter[i]+",";

}

System.out.println(content);

File file= new File("src/zhaoke/primes.txt");

FileWriter fw;try{

fw= newFileWriter(file);

BufferedWriter bw= newBufferedWriter(fw);

bw.write(content);

bw.close();

fw.close();

}catch(FileNotFoundException e) {//TODO Auto-generated catch block

e.printStackTrace();

}catch(IOException e) {//TODO Auto-generated catch block

e.printStackTrace();

}

}

求出结果得到一个文件，也就是F(n)随n变化的序列。

求出结果可以试试给f(n)画个图，使用python就很容易了，代码如下：

importmatplotlib.pyplot as plt#读取文件，得到一个字符串

with open('primes.txt') as f:

line=f.readline()

f.close()

primes= line.split(',') #字符串分割

primes = list(map(int, primes)) #字符串列表转换为int列表

x =range(len(primes))

plt.plot(x, primes)#画图

#解决中文显示问题

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi'] #指定默认字体

plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #plt.title('f(n)随n变化的图像')

plt.xlabel('自然数序列1,2,...,n')

plt.ylabel('小于某自然数的素数个数f(n)')

plt.show()

如图：