Eratosthenes筛法

素数的定义

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

素数是不能继续分解的整数，同样也是关于乘法运算的最小整数元素 。

Eratosthenes筛法及其原理

定理：设n是一个正合数，p是n的一个大于一的因数，则p一定是素数，且p ≤ √n。

根据该定理则可得到一个整数为素数的判别法则

定理：设n > 1，若对所有的素数p ≤ √n，有p不整除n，则n是素数

应用该定理，则可得到一个寻找素数的确定性方法—— Eratosthenes筛法

Eratosthenes筛法 ：

对任意给定正整数N，要求所有不超过N的素数。我们列出N个整数，从中删除≤ √N的所有素数p1, . . . , pk的倍数。

p1的倍数	2p1， 3*p1， … ，[N/p1]p1
p2的倍数	2p2， 3*p2， … ，[N/p2]p2
…	…
pk的倍数	2pk， 3*pk， … ，[N/pk]pk

例：

代码实现

代码描述：

采用递归思想，若n <= 10，则直接返回10以内素数
若n > 10，则递归返回√n以内的素数到列表prime
新建一个从0 - n 的自然数列表
根据prime中的素数，进行筛选

def Algorithm_Eratoshenes(n):prime_ls = []if n <= 10:prime = [2, 3, 5, 7]  # 原始素数集合return primeelse:for i in range(2, n + 1):prime_ls.append(i)prime = Algorithm_Eratoshenes(int(n ** (1 / 2)))  # 递归获得新的素数集for i in prime:  # 筛选k = 2while i * k <= n:if i * k in prime_ls:prime_ls.remove(i * k)k = k + 1else:k = k + 1return prime_ls

执行结果

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