素数与最大公因子2021-02-12 17:32:04

素数

定义: 素数是大于 \(1\) 的正整数, 并且除了 \(1\) 和它本身外不能被其他正整数整除。

素数的数量: 不超过 \(N\) 的素数大约有 \(\frac{N}{\ln N}\) 个。

素性检验

人话: 判断一个数是否是素数。

试除法

原理: 如果一个数 \(x\) 能整除 \(n\) 那么 \(\frac{n}{x}\) 也一定能

埃氏筛法2021-02-07 10:57:55

埃氏筛法

如果只对一个整数进行素性测试,通常O(√n)算法就足够了。但如果要对许多整数进行素性测 试,则有更为高效的算法。

要枚举n以内的素数，就可以用埃氏筛法。这是一个与辗转相处法一样古老的算法。

首先,将2到n范围内的所有整数写下来。其中最小的数字2是素数。将表中所

埃氏筛法素数打表2021-01-10 13:05:20

素数打表，输入n，输出1到n所有素数，n<=2000(给沃兹基看的=-=)

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

bool is_Prime[2005];

int n;

void sieve()

{

题目在此

思路

本题主要采用的“埃氏筛法”是众多筛法中最简单且最容易理解的一种，即Eratosthenes筛法。更优的欧拉筛法可以达到O(n)的时间复杂度，此处不与赘述。 introduction： 素数筛法的关键就在一个“筛”字。算法从小到大遍历所有数，对每一个素数，筛去它的所有倍数，剩下的就都

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

来源：力扣(LeetCode)链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-primes

暴力解法：

构建新列表存质数，遍历质数列表，如果n与质数列表的所有数相除余数都不等于0，则为质数，并增加质数列表，否则则不增加。

class Solution:

def countPrimes

质数2020-11-05 14:03:20

算术基本定理(唯一分解定理)：

任何一个大于1的正整数都能唯一分解有限个质数的乘积。

\(p={\prod {p_1}^i{p_2}^j{p_3}^k…{p_n}^x}\)

其中 \(p_1,p_2,p_3……p_n\)均为质数

质数分布定理：

对正实数\(x\),定义\(π(x)=x|in(x)\)为不大于\(x\)的质数个数

质数的判定：就是判定

质数

埃拉托斯特尼筛法2020-10-11 20:31:35

这次是埃氏筛(埃拉托斯特尼筛法)。

每找到一个质数，就将它的倍数打上标记即可。

如果循环到某个数的时候，它没有被打上标记

那么它就一定是质数了，

就再拿它去更新它的倍数。

bool book[30000000];

LL prime[30000000];

LL size;

LL n;

int main()//n=310^7

{

freopen("prime.in","r",s

素数算法补充之"筛法"2020-10-01 21:03:04

国庆中秋双节，就不写太长的文章了。

补充和复习一下以前没写的素数区间筛法算法吧

部分证明过程来自OI wiki

素数筛法

如果我们想要知道小于等于 \(n\) 有多少个素数呢？

一个自然的想法是我们对于小于等于 \(n\) 的每个数进行一次判定。这种暴力的做法显然不能达到最优复杂度，考虑

初等数论2020-09-19 08:33:03

质数

算数基本定理(唯一分解定理)

每个正整数都可以唯一地表示成质数的乘积。即有唯一的分解方案。

质数的判定

1.对正整数 n，如果用 2 到 \(n^{\frac{1}{2}}\) 之间的所有整数去除，均无法整除，则 n 为质数。时间复杂度为 O(sqrt(n))。

2.埃氏筛法

基本思想：质数的倍数一定不是质数。基

C++版本：

费马小定理求逆元

a^(p-2)是a在模p意义下的乘法逆元(p为质数)。

求最大公约数

int gcd(int a, int b) {

if (b == 0)return a;

return gcd(b, a%b);

}

埃氏筛法

int sieve(int n) {

int p = 0;

for (int i = 0; i <= n; i++)is_prime[i] = true;

is_prime[0] = is_pr

题目：

查看原题点击这里-->传送门

题目大意就是随意输入两个数 a,b;输出a到b之间的每个数的欧拉函数之和；

思路：

题目中最大的数是3000000，我们可以先把1~3000000对应的每个数的欧拉函数求解出来。

然后再用一个前缀和数组求出1~3000000对应的欧拉函数之和。

但问题的关键是怎么求出每

厄拉多塞筛法2020-05-06 10:07:42

厄拉多塞筛法

problem

厄拉多塞筛法在于求解某个数的素数

solution

1.依次从2开始筛选2的倍数将小于n的数cover掉

2.从未cover掉的数继续重复步骤1直到所有的数都被cover掉

欧拉函数及筛法求欧拉函数2020-04-15 12:00:11

1.欧拉函数

代码:

1 #include

2 #include

3 #include

4 #include

5 #include

6 #include

7 #include

8 #include

9 #include

素数筛法讲解2020-04-13 18:02:53

首先看一看判断素数的方法，就是看一个数n能否被2~n-1内的数整除，如果能整除就不是素数，反之则是，直接上优化后的代码：

1 bool isprime(int x)

2 {

3 for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)

4 {

5 if(x%i==0)

6 return false;

7 }

8 return true;

9 }

对于一些

蓝桥杯普及题:用筛法求之N内的素数2020-04-07 13:04:57

题目要求输入一个正整数N，筛选出N以内的素数。

解析：先搞清楚素数是什么，素数也称为质素，是在所有大于1的自然数中，只有1和这个数本身两个因数的数，例如：1、3、5、7等。所以对素数的判断条件可以通过N%i==0(2

package _12_26_test;

import java.util.Scanner;

public

素数筛法详解：埃氏筛和欧拉筛2020-03-05 16:02:02

文章目录摘要埃式筛欧拉筛

超级详细的基础算法和数据结构合集：

https://blog.csdn.net/GD_ONE/article/details/104061907

摘要

本文主要介绍埃氏筛法和欧拉筛法。

之前讲了怎么判断一个数是不是质数，现在求区间[1,1e7][1, 1e7][1,1e7]内所有的质数。我们将用到埃氏筛和欧拉筛

筛法求素数2020-03-04 22:56:01

import java.util.Scanner;

/**

* @date 2020/3/4 - 下午 10:40

*/

public class 筛法求素数 {

public static void main(String[] args) {

Scanner sc=new Scanner(System.in);

int n=sc.nextInt();

int[] a=new int[n+1];

for (int i =

数论-素数筛法小结2020-03-02 18:59:27

素数筛法一直是我前期学习的难题，现在把它总结一下，防止忘记。

① 普通筛法 O(n√n)

根据定义，一个合数n一定可以由两个数相乘得到，这两个因数一个大于√n,另一个小于√n,所以可以对因数从2到√n进行枚举，判断是否可以被n整除，如无法整除，则为素数。

② 埃氏筛法 O(n㏒n)

如果一个数是素

积性函数筛法2020-02-24 19:55:23

积性函数筛法

很多常用的数论函数都是积性函数，而在题目中，我们常常需要线性(甚至更高)的筛法。

对于积性函数，我们可以在筛素数的基础上稍加修改，即可完成线性筛。

首先，注意到积性函数的特点：

\[

f(xy)=f(x)\times f(y)

\]

而可以线性筛的积性函数，需要知道以下两个式子的快速求法：

\[

f(p

埃氏筛法求素数2020-02-22 14:00:58

计算素数的一个方法是埃氏筛法，它的算法理解起来非常简单：

首先，列出从2开始的所有自然数，构造一个序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取序列的第一个数2，它一定是素数，然后用2把序列的2的倍数筛掉：

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1

【埃式筛法】2020-02-21 16:38:57

概述：

筛出n以内的素数，时间复杂度为 O(n log logn)。

int Eratosthenes(int n)

{

int cnt=0;

int prime[1000];

int is_prime[1000]; memset(is_prime,1,sizeof(is_prime));

is_prime[0]=is_prime[1]=0;

for(int i=2;i<=n;i++)

{

if(is_prim

POJ 2689 (素数区间筛法)2020-02-08 12:00:14

Description

The branch of mathematics called number theory is about properties of numbers. One of the areas that has captured the interest of number theoreticians for thousands of years is the question of primality. A prime number is a number that is ha

一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。

每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。

输入格式

输入一个整数n，代表火车的车厢数。

输出格式

输出一个整数s表示n节车厢出栈的可能排列方式数量。

数据范围

1≤n≤60000

输入样例：

3

输出样例：

5

这道题

欧拉函数和欧拉筛法2020-02-02 12:06:39

公式法求解单个欧拉函数

//https://blog.csdn.net/elbadaernu/article/details/76945418

ll euler(ll n)

{ //返回euler(n)

ll res=n,a=n;

for(ll i=2;i*i<=a;i++){

if(a%i==0){

res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数

#蓝桥杯练习#用筛法求之N内的素数2020-01-16 19:09:30

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

typedef long long ll;

int a[10005];

char b[10005];

int main()

{

int n;

while(