2020 China Collegiate Programming Contest Weihai Site补题部分

A. Golden Spirit

签到题，首先把所有老人带到对岸，然后在对休息讨论一下即可。

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
int main()
{IO;int T=1;cin>>T;while(T--){ll n,x,t;cin>>n>>x>>t;ll p=2*n*t;if(p-2*t>=x) cout<<2*p<<'\n';else{ll w=x-p+2*t;if(w>=t) {p+=t;cout<<2*n*t+p+max(0ll,x-2*n*t)<<'\n';}elsecout<<2*p+w<<'\n';}}return 0;
}

C. Rencontre

大佬题解

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
//#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=200010;
int n,m;
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;
ll w[2*N];
int sz[N];
int can[N][4];
int cnt[4];
void add(int a,int b,ll c)
{e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}
ll res1,res2,res3;
void dfs(int u,int fa)
{for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(j==fa) continue;dfs(j,u);for(int k=1;k<=3;k++) can[u][k]+=can[j][k];res1+=w[i]*can[j][1]*(cnt[2]-can[j][2])+w[i]*can[j][2]*(cnt[1]-can[j][1]);res2+=w[i]*can[j][2]*(cnt[3]-can[j][3])+w[i]*can[j][3]*(cnt[2]-can[j][2]);res3+=w[i]*can[j][3]*(cnt[1]-can[j][1])+w[i]*can[j][1]*(cnt[3]-can[j][3]);}
}int main()
{IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){memset(h,-1,sizeof h);cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){int a,b;ll c;cin>>a>>b>>c;add(a,b,c),add(b,a,c);}for(int i=1;i<=3;i++){cin>>cnt[i];for(int j=1;j<=cnt[i];j++){int x;cin>>x;can[x][i]=1;}}dfs(1,-1);double d1=(double)res1/((double)cnt[1]*cnt[2]);double d2=(double)res2/((double)cnt[3]*cnt[2]);double d3=(double)res3/((double)cnt[1]*cnt[3]);double ans=(d1+d2+d3)/2;printf("%.9lf\n",ans);}return 0;
}

自己非常害怕树的问题，尤其是树形dp之类的
总结：像这种考虑贡献的可以尝试逐点考虑或者逐边考虑（本题）

D. ABC Conjecture

c=p1α1p2α2…pkαkc=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\dots p_k^{\alpha_k}c=p1α1p2α2…pkαk
只要存在αi>1\alpha_i>1αi>1就能够满足题意，如下尝试构造一组ababab，不妨设αi>1\alpha_i>1αi>1
a=p1α1…(piαi−1)…p1α1a=p_1^{\alpha_1}\dots (p_i^{\alpha_i-1})\dots p_1^{\alpha_1}a=p1α1…(piαi−1)…p1α1
b=p1α1…[(pi−1)×piαi−1]…p1α1b=p_1^{\alpha_1}\dots [(p_i-1)×p_i^{\alpha_i-1}]\dots p_1^{\alpha_1}b=p1α1…[(pi−1)×piαi−1]…p1α1
明显上述a+b=ca+b=ca+b=c，且由于pi−1<pip_i-1<p_ipi−1<pi，脑补一下rad(abc)<crad(abc)<crad(abc)<c一定成立

由于c范围很大，如果你只会线性筛只需要先线性筛质数，然后试除法分解质因数，但是可能分解不彻底，对于分解之后剩下的部分只需要特判一下（由于(107)3>1018(10^7)^3>10^{18}(107)3>1018），如果存在大于10710^7107的质因数，该质因数的次幂最大是2。由此可特判

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=10000010;
int cnt,prime[N];
bool st[N];
void init(int n)
{for(int i=2;i<=n;i++){if(!st[i]) prime[++cnt]=i;for(int j=1;prime[j]<=n/i;j++){st[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0) break;}}
}
int main()
{IO;int T=1;cin>>T;init(10000000);while(T--){ll c;cin>>c;bool ok=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){ll p=prime[i];int s=0;if(c%p==0){while(c%p==0)c/=p,s++;}if(s>=2) ok=1;}ll x=sqrt(c);if(c>1&&1ll*x*x==c) ok=1;if(ok) cout<<"yes\n";else cout<<"no\n";}return 0;
}

如果没想到上述特判方法那么需要更快速的方法分解质因数，Pollard’s rho模板题？我想可能出题人本意不是这个，会的越多就能越暴力解决问题，降低思维难度！！！

总结：做题还是需要多想想，而且要相信对于自己现在的掌握的算法已经足够解决一些题目。

G. Caesar Cipher

线段树+hash
看到这个题想到hash了，不过由于hash需要取模而且题目中也需要取模自己就非常乱，根本不明白什么时候取哪个模