2020 China Collegiate Programming Contest Changchun F - Strange Memory（dsu on tree + 位运算小技巧）

题目连接：
https://codeforces.com/gym/102832/problem/F

首先写这个题的时候要注意内存的问题
不要瞎几把define int long long

题解：
考虑枚举LCA结点的话，好像跟dsu on tree有点像。
但是对于每个结点来说，如过每个结点的子树中找两个点等于根节点的值时间复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)的话，显然是不行的。

我们知道一个式子
如果a^b=c
那么b^c=a

那么这样的话，我们用一个cnt数组来记录一下（假设这个lca结点只有两颗子树）lca结点和其中一颗树的所有结点的异或值出现的次数不就行了吗，我们遍历另一颗子树就可以O(1)知道另一颗子树是否有结点跟他异或等于根节点的结点了！。

但是这样就完了吗？
题目好像是让求，如果两个结点值异或值等于lca结点的值，那么就把两个结点编号的异或值加到答案里。
cao
这样的话怎么做啊？
难道对于每个cnt开一个vector，把等于某个值的（结点与lca结点的异或值）的结点编号给push进去。
每次查询到相同的然后遍历一波vector计算？
也不行，会被卡！

然后就从往上发现了一个很不错的优化方法。
我们计算异或值，可以按位来计算啊。

cnt[val][i][0∣1]cnt[val][i][0|1]cnt[val][i][0∣1] 代表把等于某个值的（结点与lca结点的异或值）的结点编号x
x作为二进制的第i为是1还是0，如果是0，那么cnt[val][i][0]++cnt[val][i][0]++cnt[val][i][0]++ ，如果是1，那么cnt[val][i][1]++cnt[val][i][1]++cnt[val][i][1]++

这样处理的话时间复杂度会减少不少。
到时候计算的话只需要加上

感觉还是看代码理解容易些！

1ll*cnt[val^a[x]][i][!((x>>i)&1)]*bit[i];
//val^a[x]也就是代表前面b^c
//在第i位有多少个与他相反 的个数    因为异或运算
//bit为2^i

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
//#define int long long
const int maxn=1e5+10;int a[maxn];
vector<int> edge[maxn];//int fa[maxn];
int son[maxn],sz[maxn];
long long ans;int mp[1500010][21][2];
int bit[25];
void dfs(int x,int fa){sz[x]=1;for(auto i:edge[x]){if(i==fa) continue;dfs(i,x);sz[x]+=sz[i];if(sz[i]>sz[son[x]]) son[x]=i;}
}
int flag;void cont(int x,int fa,int val){for(int i=0;i<=20;i++){mp[a[x]][i][(x>>i)&1]+=val;}for(auto i:edge[x]){if(i==fa||i==flag) continue;cont(i,x,val);}
}void fun(int x,int fa,int val){for(int i=0;i<=20;i++){ans+=1ll*mp[val^a[x]][i][!((x>>i)&1)]*bit[i];}for(auto i:edge[x]){if(i==fa||i==flag) continue;fun(i,x,val);}
}void dsu(int x,int fa,bool keep){for(auto i:edge[x]){if(i==fa||i==son[x]) continue;dsu(i,x,false);}if(son[x]){dsu(son[x],x,true);flag=son[x];}for(auto i:edge[x]){if(i==fa||i==son[x]) continue;fun(i,x,a[x]);cont(i,x,1);}for(int i=0;i<=20;i++){mp[a[x]][i][(x>>i)&1]++;}flag=0;if(!keep){cont(x,fa,-1);}}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int n;cin>>n;bit[0]=1;for(int i=1;i<25;i++){bit[i]=bit[i-1]*2;}for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=0;i<n-1;i++){int x,y;cin>>x>>y;edge[x].push_back(y);edge[y].push_back(x);}dfs(1,0);dsu(1,0,false);cout<<ans<<endl;return 0;
}

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