acm -(并查集、启发式合并、gcd、枚举因子)2020 China Collegiate Programming Contest Changchun Onsite K. Ragdoll

传送门
本题考虑直接对每个iii求出所有满足ij=gcd(i,j)i^j=gcd(i,j)ij=gcd(i,j)的jjj，然后存在ggg数组中，对于查询修改操作维护一个并查集即可，合并的时候采用启发式合并(小的往大的上合)

核心问题在于如何初始化ggg数组，考虑到每个数的因子其实不多，不妨枚举因子即可，假设枚举的因子为ddd，a=kda=kda=kd，那么b=axordb=a\,xor\,db=axord，然后检验一下是否满足gcd(a,b)=dgcd(a,b)=dgcd(a,b)=d即可，预处理复杂度为O(nlog2n)O(nlog^2n)O(nlog2n)。

int fa[maxn],a[maxn],sz[maxn];
vector<int>g[maxm];
unordered_map<int,int>cnt[maxn];
ll ans=0;
int fd(int rt){return rt==fa[rt]?rt:(fa[rt]=fd(fa[rt]));
}
int main(){FOR(i,1,maxm){for(register int j=i;j<maxm;j+=i){if((j^i)>=maxm || !(j^i) || (j^i)>=maxm)continue;if(__gcd(j,j^i)==i){g[j].push_back(j^i);}}}int n=rd(),m=rd();FOR(i,1,n+1){a[i]=rd();fa[i]=i;cnt[i][a[i]]++;sz[i]=1;}while(m--){int t=rd();if(t==1){int x=rd(),v=rd();fa[x]=x;cnt[x][v]++;sz[x]=1;a[x]=v;}else if(t==2){int x=rd(),y=rd();int fx=fd(x),fy=fd(y);if(fx!=fy){if(sz[fx]>sz[fy])swap(fx,fy);unordered_map<int,int>::iterator it1;for(it1=cnt[fx].begin();it1!=cnt[fx].end();++it1){FOR(i,0,g[it1->first].size()){if(cnt[fy].count(g[it1->first][i]))ans+=1ll*it1->second*cnt[fy][g[it1->first][i]];}}for(it1=cnt[fx].begin();it1!=cnt[fx].end();++it1)cnt[fy][it1->first]+=it1->second;cnt[fx].clear();sz[fy]+=sz[fx];fa[fx]=fy;}}else{int x=rd(),v=rd();int fx=fd(x);FOR(i,0,g[a[x]].size()){ans-=cnt[fx][g[a[x]][i]];}cnt[fx][a[x]]--;a[x]=v;FOR(i,0,g[v].size()){ans+=cnt[fx][g[v][i]];}cnt[fx][v]++;}printf("%lld\n",ans);}
}

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