2017.3.17 祭祀失败总结

这题竟然把我卡了好久、、

很好的延续了昨天的状态、

一开始看到制约条件就知道可以跑dfs确定关系，

根据不同集合的关系选出最大能两两互达的集合

所以是最大独立团、、这可是np-hard问题、、

就T+M，毕竟2^n

在优化暴力无方之后智穷了、

然而题解说这是二分图的最大独立团、、所以可以跑网络流或匈牙利 (⊙ω⊙) ？

所以这两个东西有什么关系？

那么什么样的最大独立团问题可以转化成二分图的最大独立团，什么只能是np-hard？

呵呵，其实除非巧合，不然最大独立团的问题不可能转化成二分图的、、

其实能用二分图最大独立团解决的问题，一般都是一些异或、选择的关系

拿此题来说：

如样例，可以得到一个图：

可知，如果选了1,则2不能被选，3、4可以被选

如果选了2，则1、 3 、4不能被选

如果选了3，则2 、4不能被选，1可以被选

如果选了4，则3、2不能被选，1可以被选

这是一个非即异或的关系，

由于我们是让被选的尽量多，所以这就是一个二分图最大独立团问题，我们跑一个二分图匹配：

n-匹配值即为答案（想一想为什么？）

码（dinic）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 1e7+1
#define N 301
#define M 10005
int dis[M],xia[N],hou[M],zhong[M],zhi[M],tot=-1,s,t,i,j,k,yuan[N],n,m,x,y;
bool tu[105][105];
queue<int>q;
void jia(int x,int y,int z)
{hou[++tot]=yuan[x],yuan[x]=tot,zhi[tot]=z,zhong[tot]=y;
}
void jian (int x,int y,int z)
{jia(x,y,z);jia(y,x,0);
}
bool bfs(int s,int t)
{memset(dis,0x7f,sizeof(dis));for(int i=1;i<=t;i++)xia[i]=yuan[i];q.push(s);dis[s]=1;while(!q.empty()){int st=q.front();q.pop();for(i=xia[st];i!=-1;i=hou[i]){int nd=zhong[i];    if(dis[nd]>inf&&zhi[i]){dis[nd]=dis[st]+1;q.push(nd);              }           }}
//  cout<<dis[t];return dis[t]<inf ;}
int dfs(int now,int t,int limit)
{if(!limit||now==t)return limit;int i,f=0,flow=0;for(i=xia[now];i!=-1;i=hou[i]){xia[now]=i;int nd=zhong[i];if(dis[nd]==dis[now]+1&&(f=dfs(nd,t,min(limit,zhi[i])))){flow+=f;limit-=f;zhi[i]-=f;zhi[i^1]+=f;if(!limit)break;} }return flow;
}
int dinic(int s,int t)
{int daan=0;while(bfs(s,t)){daan+=dfs(s,t,inf);//cout<<daan;}
return daan;    }
int main()
{memset(yuan,-1,sizeof(yuan));scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);tu[x][y]=1;         }   for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){if(i==j||j==k||i==k)continue;if(tu[i][k]&&tu[k][j])tu[i][j]=1;      }s=2*n+1;t=2*n+2;for(i=1;i<=n;i++){jian(s,i,1);jian(i+n,t,1);for(j=1;j<=n;j++){if(i==j)continue;if(tu[i][j])   jian(i,j+n,1);     }   }//cout<<"p";cout<<n-dinic(s,t);
}

难点：枚举互斥关系转化匹配

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