为什么二进制按权展开就是十进制？彻底搞懂原理

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1. 问题描述

为什么二进制按权展开就是十进制？
按照我们所学到的知识，来举例说明。
比如 :（1111）₂
按权展开就是:
1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰=15
我们得到了15对吧，那么两个问题

为什么15这个就是十进制呢？
为什么展开后相加就正好等于十进制的15呢？

2.问题解答

首先来看我们为什么按权展开？
（1111）₂因为逢二进一所以按权展开就是要这样：
1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰
由于我们习惯性的把加起来的和等于十进制的15所以我们会误认为，按权展开就是十进制
其实准确的写法应该是：
十进制：1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰=（15）₁₀
二进制：1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰=（1111）₂
十六进制：1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰=（15）₁₆

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