图的着色问题（二分图）

解题思路：

用邻接表进行对图的表示，这样方便查找点的相邻顶点。深搜遍历每一个点，依次尝试每一种颜色；在深搜的过程中记录已标记的颜色。

代码如下：

邻接表类：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;/** 邻接表的头结点*/
public class GraphNodeAl {public int val;  //表示节点的位置public List<GraphNodeAl> neighbors; //节点所在的链表，存储所有与该节点相邻的节点public GraphNodeAl(int val){this.val = val;}//获取与节点相邻的节点ipublic GraphNodeAl getNeighbor(int i){return neighbors.get(i);}//添加与节点相邻的节点public void add(GraphNodeAl node){if(this.neighbors == null){this.neighbors =  new  ArrayList<GraphNodeAl>();}neighbors.add(node);}//返回与该节点相邻的节点个数public int size(){return this.neighbors.size();}
}

解题代码：

import 图的表示.GraphNodeAl;/** 判断给定的图是否是二分图*/
public class 二分图 {public static void main(String[] args) {//构建图的节点，这里从1开始计数MyNode n1 = new MyNode(1);MyNode n2 = new MyNode(2);MyNode n3 = new MyNode(3);MyNode n4 = new MyNode(4);n1.add(n2);n1.add(n4);n2.add(n1);n2.add(n3);n3.add(n2);n3.add(n4);n4.add(n1);n4.add(n3);//从任意的顶点开始遍历都可以System.out.println(dfs(n1,1));}//遍历图的顶点，判断是否能构成二分图, 用1和2表示两种颜色，0表示还没有上色private static boolean dfs(MyNode n1, int c) {n1.color = c;//依次尝试对相邻的顶点进行深搜for(int j=0; j<n1.size(); j++){MyNode nei = (MyNode)n1.getNeighbor(j);if(nei.color==c){   //与相邻的节点颜色相同return false;}if(nei.color==0){  //没有颜色if(!dfs(nei, f(c))){ //给邻居标记相反的颜色return false;}}}return true;}//取相反的颜色private static int f(int c) {if(c==1){return 2;}return 1;}
}class MyNode extends GraphNodeAl{public  int color; public MyNode(int val) {super(val);}public MyNode(int val, int color){super(val);this.color = color;}
}

解法二：
上面的解法是深搜遍历图的方式解决的，相当于模拟在图中行走标记不同的颜色。
我们其实也可以不把它当成一个图，然后深搜回溯的方式填充颜色。也就是说按照顺序给每一个节点依次标记颜色，每标记一个节点的颜色就进行一次判断看是否有相邻的节点发生颜色的冲突。
如果有相邻的节点发生颜色的冲突，那就回溯，退回上一个节点尝试其他颜色。
从深搜树过程上看，这样就会形成一个二叉树，因为每一个节点都有两种颜色的选择。

代码如下：

import 图的表示.GraphNodeAl;/** 判断给定的图是否是二分图*/
public class 二分图解法二 {private static MyNode[] arr = new MyNode[5];public static void main(String[] args) {//构建图的节点，这里从1开始计数arr[1] = new MyNode(1);arr[2] = new MyNode(2);arr[3] = new MyNode(3);arr[4] = new MyNode(4);arr[1].add(arr[2]);arr[1].add(arr[4]);arr[2].add(arr[1]);arr[2].add(arr[3]);arr[3].add(arr[2]);arr[3].add(arr[4]);arr[4].add(arr[1]);arr[4].add(arr[3]);//从任意的顶点开始遍历都可以System.out.println(dfs(arr,1));}private static boolean dfs(MyNode[] arr, int i) {for(int j=1; j<=2; j++){if(check(arr,i,j)){arr[i].color = j;if(i==arr.length-1){  //出口return true;}return dfs(arr, i+1);}}return false;}//判断节点i相邻的节点是否有颜色冲突private static boolean check(MyNode[] arr, int i, int j) {//遍历相邻的节点，对比颜色for(int k=0; k<arr[i].size(); k++){MyNode temp = (MyNode)arr[i].getNeighbor(k);if(j==temp.color){return false;}}return true;}}

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