hdu5375(格雷码问题+简单DP)

题意：

给出一个二进制数字，由0、1和？组成，最长有200000位，我们要把该二进制数字转化成格雷码，？的位置我们可以随便填1或者0，我们设该二进制的位数是n，题中给出n个数字，代表如果格雷码的第i位是1，我们就可以吧a[i]拿走，问我们能拿走的最大值。

思路：

首先我们要知道二进制是如何转化成格雷码的：

然后我们可以进行dp了。

我们设状态为dp[i][j]=k 表示前i位都填完且第i位填j我们能得到的最大值，那么转移方程如下：

dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i]);

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]);

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>using namespace std;const int maxn=200005;
const int inf=-1000000000;string two;
int a[maxn+5];
int dp[maxn+5][3];int main()
{int t;int cas=1;scanf("%d",&t);while(t--){cin>>two;int len=two.size();for(int i=1;i<=len;i++)scanf("%d",&a[i]);dp[0][0]=0;dp[0][1]=inf;for(int i=1;i<=len;i++){if(two[i-1]=='1'){dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i]);dp[i][0]=inf;}else if(two[i-1]=='0'){dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]);dp[i][1]=inf;}else {dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i]);dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]);}}printf("Case #%d: ",cas++);printf("%d\n",max(dp[len][1],dp[len][0]));}return 0;
}

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