作业12图的着色问题

问题图的m着色问题。给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个
顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方
案；如果不存在，则回答“NO”。
解析首先，使用邻接矩阵存储无向连通图；其次，明确color数组代表的含义：color[n],大小为n,下标肯定代表顶点，里面的值代表这个顶点放的是哪种颜色。还要判断当前顶点和哪些顶点有着色冲突，若有return false;否则return true。将颜色初始化，遍历搜索下一个颜色。根据着色情况输出、处理下一个顶点或回溯。用flag记录下来是否可以着色，如果没有可以着色的方案，输出“NO”。设G有n个顶点，将顶点编号为1，2，…，n，则搜索空间为深度n的m叉完全树，将颜色编号为1,2,…,m,结点<x1,x3,…,xk>(x1,x2,…,xk属于{1,…,m},1<=k<=n)表示顶点1的颜色x1，顶点2的颜色x2,…顶点k的颜色xk。
设计

bool OK(int k,int c[][100]){           //判断顶点k的着色是否发生冲突    int i;    for (i=1; i<k; i++)        if (c[k][i]==1 && color[i]==color[k])            return false;        return true;} void graphcolor(int n,int m,int c[][100]){    int i,k;    int flag=0;    for (i=1; i<=n; i++) {        color[i]=0;                     //初始化    }    k=1;    while (k>=1) {        color[k]=color[k]+1;        while (color[k]<=m) {            if(OK(k,c))                break;            else                color[k]=color[k]+1;      //搜索下一个颜色        }        if (color[k]<=m&& k==n) {         //输出            for (i=1; i<=n; i++) {                printf("%d ",color[i]);            }            printf("\n");            flag=1;        }        else if (color[k]<=m&&k<n){            k=k+1;                       //处理下一个顶点        }        else{            color[k]=0;            k=k-1;                       //回溯        }    }    if (flag==1) {        printf("NO\n");    }}

分析搜索树有：1+m+m2+…+mn<=2m^2个结点。（m>2）
每个结点要和其他所有顶点颜色进行n-1次比较。
所以最坏的时间复杂度为O(nm^n)
源码 https://github.com/hackkkkkk/calculate

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