二元函数对xy同时求导_一个二元最值问题

近日在网上看到一个关于二元条件下的最值问题，于是就尝试进行思考，殊不知他竟然可以将初中、高中、大学的知识联系起来，涉及了很多数学思想、方法和技巧。

题目是这样的：

已知实数x,y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值为。

这个题目很常见，可以从不同的角度入手进行思维，利用不同的方法求解。

1.考虑它是一个填空题，要的是最终正确的结果，可以用特殊与一般思想进行秒杀，根据轮换对偶的性质，令x=y即可。特殊的数值必然在特殊的位置产生，特殊的位置必然产生特殊的数值。

2.根据题目中的两数和、平方和、积的关系，考虑利用基本不等式，不等式和最值具有天然的亲戚关系。

3.理念同2

4.当两个变量具有轮换对偶的性质时，采用对偶换元，便于运算(为什么？)

5.如果考虑到一元二次函数(方程)的性质，结合二次曲线的知识，可以采用解析几何的理念：联立、消元、判别式。

6.利用求导，判断最值产生的条件，求出对应的最值。

7.根据平方和的特征，容易联想到圆的方程，利用圆的参数方程的理念解题。

一题多解，跨越初中-高中-大学

一题多解，囊括思想-方法-技巧

解题视频：

二元函数对xy同时求导_一个二元最值问题相关推荐

二元函数对xy同时求导_矩阵求导与矩阵微分
矩阵求导与矩阵微分符号定义使用大写的粗体字母表示矩阵使用小写的粗体字母表示向量 ,这里默认为列向量使用小写的正体字母表示标量需要明白的是,矩阵求导的意义在哪来,我们回想一下函数求 ...
二元函数对xy同时求导_陕西省特级教师魏玉英：让“数形结合思想”浸润在教学中——《二元一次方程与一次函数》同课异构课例分析...
魏玉英,安康市平利县城关初级中学数学教师,陕西省特级教师,陕西省教学能手,安康市突出奉献专家所谓数形结合,就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又掲示其几何意义,使数量关系和 ...
二元函数对xy同时求导_做题笔记：多元函数求导的链式法则
本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布核心公式: Very Easy 设 ,求 . (二元函数换成一元函数,直接代入或者链式法则均可) 解: 2. 设 ,求 . (这同样可以看成二元函 ...
二元函数对xy同时求导_关于反三角函数及其导数
反三角函数是基本初等函数的重要组成部分,但似乎又是许多人常问的主体之一.为了方便理解和查询,本文总结了以下内容: 常见的六种三角函数对应的反三角函数的定义.定义域.值域,并给出对应三角形图示汇总.对应 ...
二元函数对xy同时求导_更新丨10分钟掌握高等数学上册函数极限求解问题（考研、期末复习均可以用）...
学过高数的都知道,极限在高数的应用频率是非常高的,而且是很多高数知识的基础,求导.变限积分求极限.多重积分求极限等等均会用到虽然是基础,但是很多人在刚学习的时候就会直接被理论弄懵圈,因此就无法继续再 ...
二元函数对xy同时求导_复变函数（1）——解析与保角，导数的几何意义，柯西-黎曼方程...
学习阶段:大学数学. 前置知识:复数的三角形式.棣莫弗定理.多元微分学. 1. 复变函数 1.1 复变函数的定义说地简单点,复变函数就是自变量和应变量都是复数的函数.其定义域和值域均 ,是实函数的扩 ...
二元函数对xy同时求导_如何对反三角函数进行求导和积分？
在上完高中三年的所有课程之后,我们对于微积分已经有了一定的了解并且在其他科目中也利用它解决了很多问题.在高中阶段,应用的频率比较多的可能也就是普通的微分和积分的一些公式,比如对x²求导就是2x,对x² ...
二元函数对xy同时求导_让向量、矩阵和张量的求导更简洁些吧
本文是我在阅读Erik Learned-Miller的<Vector, Matrix, and Tensor Derivatives>时的记录,点此下载. 本文的主要内容是帮助你学习如何进 ...
二元函数对xy同时求导_高等数学期末总复习 DAY4. 利用莱布尼茨定理求高阶导隐函数求导对数求导法参数函数求导等...
DAY 4. 这世上总要有个明白人,懂得克制. DAY 4. 1. 利用莱布尼茨定理求高阶导 2.隐函数求导 3.对数求导 4.参数函数求导 5.用导数求切线.法线 6.函数的微分 1. 利用莱布尼茨 ...

二元函数对xy同时求导_一个二元最值问题

二元函数对xy同时求导_一个二元最值问题相关推荐

最新文章

热门文章