将实对称矩阵正交对角化的流程

摘自《矩阵论教程》第2版，张绍飞，p52

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线性代数的问题：是否存在这样的矩阵，它满足正交对角化的条件，但它不是实对称矩阵呢？
对称矩阵的对角化问题定理 :对称矩阵的特征值是实数. 定理:设A是n阶对称阵,则必有正交阵P,使得P−1AP=PTAP=ΛP^{-1}AP=P^{T}AP= \LambdaP−1AP=PTAP=Λ, ...
证明：对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量相互正交
前言不同特征值对应的特征向量相互正交,是实对称矩阵的一个重要属性,而且从这个属性出发可以证明实对称矩阵的另一个属性:实对称矩阵必可相似对角化.对于一个 n 维矩阵,其可相似对角化的充分且必要条件是- ...
【机器学习】【线性代数 for PCA】矩阵与对角阵相似、一般矩阵的相似对角化、实对称矩阵的相似对角化
Note:PCA主成分分析用到实对称阵的相似对角化,用个文章复习一下相关概念和计算过程. 1.对角矩阵如果一个矩阵满足如下条件,则它就是一个对角阵: (1)是一个方阵 (2)只有对角线元素是非零元素 ...
参考答案：05 实对称矩阵与二次型
本篇图文为<线性代数及其应用>这本教材对应习题册的参考答案. 本章是特征值与特征向量知识的延续,根据谱定理可知实对称矩阵可以正交对角化,对角阵为其特征值,正交矩阵为其两两正交的单位特征向量 ...
线性代数：05 实对称矩阵与二次型
本讲义是自己上课所用幻灯片,里面没有详细的推导过程(笔者板书推导)只以大纲的方式来展示课上的内容,以方便大家下来复习. 本章是特征值与特征向量知识的延续,根据谱定理可知实对称矩阵可以正交对角化,对角阵 ...
线性代数学习笔记——第七十三讲——实对称矩阵的特征值与特征向量
1. 实对称矩阵的特征值都是实数 2. 实对称矩阵不同特征值的实特征向量相互正交
实对称矩阵为正定矩阵的一个充分必要条件
本文是为了在学习凸优化的时候遇到的一个问题展开讨论的.目的是能够明白凸优化的理论基础,或者尽可能的明白它的理论基础. 1,对称矩阵的特征值是实数. 证明如下:(我是用latex编辑的,这里不能显示公式 ...
实对称矩阵的性质_浅谈矩阵的相似对角化（一）
森屿瑾年:浅谈线性变换和矩阵之间的关系zhuanlan.zhihu.com 通过前面的讨论,我们引出了线性变换在不同基下的矩阵之间的关系,知道了线性变换在不同基下的矩阵是相似的,进而我们可以通过选取 ...
矩阵的基础知识回顾:矩阵乘法，矩阵的逆，伴随矩阵，矩阵的转置，行列式，相似矩阵，实对称矩阵
Agenda 1. 矩阵matrix 1.1 矩阵运算matrix operations 1.1.1 矩阵乘法matrix multiplication 1.1.1.1 简化矩阵乘法(facilita ...
对称矩阵与实对称矩阵
对称矩阵(Symmetric Matrices):是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵. [1] 在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等. 实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其 ...

将实对称矩阵正交对角化的流程

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