参考答案：05 实对称矩阵与二次型

本篇图文为《线性代数及其应用》这本教材对应习题册的参考答案。

本章是特征值与特征向量知识的延续，根据谱定理可知实对称矩阵可以正交对角化，对角阵为其特征值，正交矩阵为其两两正交的单位特征向量。除此之外，还介绍了二次型，标准形，规范形的知识。二次型的化简问题是本章的核心，我们即可以通过配方法做可逆变换化二次型为标准形，又可以通过正交法做正交变换化二次型为标准形，还可以通过合同法做合同变换化二次型为标准形。由于二次型的标准形不唯一，所以我们去寻找这些标准形的共性，得到了惯性指数、正惯性指数、负惯性指数这些概念，以及惯性定理，发现规范形是唯一的。最后介绍了最特殊的二次型，即正定二次型，其对应的矩阵为正定矩阵。以及正定矩阵的判定定理。本章相对前一章就简单很多了，希望大家好好复习，把基本概念和方法搞明白。

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1. 麻省理工公开课 Linear Algebra

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2. 线性代数的本质

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通过直观的动画演示来理解线性代数的大部分核心概念。

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