C++实现求解逻辑表达式的真值表、主析取范式、主合取范式

离散数学

编程实现求解逻辑表达式的真值表、主析取范式、主合取范式

一：程序设计思想：

总思想可分为三部分：
1）真值表的求解：
对于一个含n个命题变元的表达式（n为相异的命题变元总个数），其真值表可看作由从0到2ⁿ-1的二进制数的变化表。因此，可以通过按行列举0到2ⁿ-1的二进制数来模拟真值表中命题变元的值。而对于表达式，在每一行，其值可通过运用该行的命题变元的值来求解。为此，应考虑：
①建立命题变元与0/1的键值对关系。可通过C++：stl::map来建立。
②理解表达式并求值。
2) 表达式求解：
对于表达式，应考虑：
①定义各个运算符的运算法则。
②定义各个运算符的优先级关系。
求解：
在求解表达式的过程中，可利用两个栈，分别存入临时读取的命题变元的值和逻辑运算符。在依次读取表达式的过程中，通过比较运算符的优先级关系，边读取边运算，并将值存入储存值的栈中。最终，读取完毕，求解完成。储存值的栈的栈顶即为逻辑表达式的值。
3）求解主合取范式、主取范式：
主合取范式：与1)中思想类似，在输出真值表的过程中，若某行的表达式的值为0，通过该行的map中的键值对关系，按照相应的格式，将命题变元或其否定存入主合取范式的字符串中。
同理，
主析取范式：在输出真值表的过程中，若某行的表达式的值为1，通过该行的map中的键值对关系，按照相应的格式，将命题变元或其否定存入主析取范式的字符串中。
最后，一并输出两个字符串即可。

二：程序源码：

#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>using namespace std;// fun1： (十进制转换为二进制) 赋真值
void fun1( int x,  map <char,int>& m){auto p = --m.end();//由于map升序排列，用迭代器p指向map的末尾 for(int i = 1; i <= distance( m.begin(), m.end()); i ++){p->second = x % 2;x = x / 2;p --;}
}//compare：用于描述运算符之间的优先级关系
int compare( char a, char b){if(a == '!') {if( b == '(') return -1;else if(b == '!') return 0;else return 1;}else if(a == '@' ){if((b == '(' || b == '!')) return -1;else return 1;}else if(a == '#') {if((b == '@'|| b == '(' || b == '!')) return -1;else return 1;}else if(a == '$' ){if((b == '@'|| b == '(' || b == '#' || b == '!')) return -1;else return 1;  }else if(a == '%'){if(( b == '%' || b == ')')) return 1;else return -1;} else if(a == '(' ){if(b == ')') return 0;else return -1;}
}//value：定义运算法则 并计算 a ? b 并返回值
int value( int a, char c, int b){if(c == '@') return a*b;//合取 if(c == '#') {if(a == 0 && b == 0) return 0;else return 1;}//析取 if(c == '$') {if(a == 1 && b == 0) return 0;else return 1;}//条件if(c == '%') {if(a == b) return 1;else return 0;}//双条件
}//key：表达式求解 利用两个栈分别存储 值和运算符 逐渐求解
int key(string s, map <char,int> m){s += ")";stack <int> s1;stack <char> s2;  s2.push('(');for(int i = 0; i != s.length(); i ++){if(isalpha(s[i])){auto p = m.find(s[i]);s1.push(p->second);}else if(isdigit(s[i])) s1.push(s[i] - '0');else {if(compare( s2.top(), s[i]) == -1) s2.push(s[i]);else if(compare( s2.top(), s[i]) == 0) s2.pop();else if(compare( s2.top(), s[i]) == 1) {if(s2.top() == '!') {int a = s1.top();  s1.pop();if(a == 1) s1.push( 0);else s1.push( 1);s2.pop();    i --;}else{int b = s1.top(); s1.pop();int a = s1.top(); s1.pop();s1.push( value( a, s2.top(), b));s2.pop();   s2.push( s[i]);}}}}return s1.top();
}//fun2：(利用真值表) 计算主合取范式和主析取范式 并存入s1, s2
void fun2(int i, int key, map <char,int> m, vector <int>& Max,vector <int>& min, string& s1, string& s2){if(key == 0) {Max.push_back(i);s1+='(';for(auto i = m.begin(); i != m.end(); i ++){if(i->second == 1) s1+='!';s1+=i->first;if(i != --m.end()) s1+='#';}s1+=')';s1+='@';}else {min.push_back(i);s2+='(';for(auto i = m.begin(); i != m.end(); i ++){if(i->second == 0) s2+='!';s2+=i->first;if(i != --m.end()) s2+='@';}s2+=')';s2+='#';}
}//print函数: 输出 主合取范式和主析取范式
void print( vector <int> Max, vector <int> min, string s1, string s2){  printf("主合取范式：\n");cout << "∏"; for(auto i = Max.begin(); i < Max.end(); i ++){if( i == Max.begin()) {cout << *i; } else cout << ", " << *i;}cout << endl;for(int i = 0; i < s1.length(); i++){if(i == s1.length() - 1) {if(s1[i] != '@') cout << s1[i];}else cout << s1[i];}cout<< endl<< endl;printf("主析取范式：\n");cout << "∑"; for(auto i = min.begin(); i < min.end(); i ++){if( i == min.begin()) {cout << *i; } else cout << ", " << *i;}cout << endl;for(int i = 0; i < s2.length(); i++){if(i == s2.length() - 1) {if(s2[i] != '#') cout << s2[i];}else cout << s2[i];}
}int main(){//声明 printf("由于合取、析取等特殊字符难以表示，故作以下声明\n");printf("声明:\n");printf("以!代替否定\n");printf("以@代替合取\n");printf("以#代替析取\n");printf("以$代替条件\n");printf("以%代替双条件\n\n");printf("支持使用括号()、支持n个命题变元、支持重复的命题变元、支持0/1参与运算\n\n");printf("请输入合法的表达式:\n->");string s;//表达式 string s1, s2;// 合取范式和主析取范式vector <int> Max, min;//集合：存储大项和小项的下标 map < char, int> m;// map<char, int>: 建立命题变元与 0/1 的键值对关系 cin >> s;cout << endl;//map: P Q R ... ...  map的初始化 for(auto i = s.begin(); i != s.end(); i ++){if(isalpha(*i)) m.insert(make_pair( *i, 0));}printf("真值表：\n");//输出真值表——表头//1 输出 键 map_keyfor(auto i = m.begin(); i != m.end(); i ++){cout << i->first << "   ";}//2 输出表达式 cout << s; cout << endl;int n = pow( 2,distance(m.begin(), m.end()));//总情况个数 //（按行依次）输出真值表——真值 for(int i = 0; i < n; i ++){//1 为键赋值 fun1( i, m);//2 输出 值 map_valuefor(auto i = m.begin(); i != m.end(); i ++)cout << i->second << "   ";//3 计算并输出表达式的真值 cout << key( s, m) << endl;//4 计算主合取范式和主析取范式 并存入s1, s2 fun2( i, key( s, m), m, Max, min, s1, s2);}cout << endl << endl;print( Max, min, s1, s2);//输出 主合取范式和主析取范式return 0; // 程序结束
}