matlab仿真分形树,使用MATLAB实现随机分形树模拟

使用MATLAB实现随机分形树模拟

尤鸿霞

(南通纺织职业技术学院，南通，226007)

摘要：阐述了植物模拟的典型方法L-系统及迭代函数系统(IFS)的基本原理。根据这两种方法，利用Matlab软件工具，模拟了带有随机因子的分形树，模拟的分形树形态生动逼真。Matlab具有强大的绘图工具和函数系统，实现随即分形树模拟的程序很简洁。

关键字：分形树；L-系统；迭代函数系统IFS；matlab

中图分类号：TP391.9文献标识码：A

1 介绍

自然界中种类繁多的植物大都具有自我相似的分形特征。近年来，随着分形理论的发展，分形理论在植物模拟领域得到了广泛的应用。基于分形理论的植物模拟方法主要有L-系统、迭代函数系统、粒子系统等[1]。本文以L系统、迭代函数系统(IFS)的算法思想为基础，以Matlab为编程工具，借助Matlab的绘图功能，实现了随机分形树的模拟。

2分形模拟的实现

2.1 基于L系统的仿真

1968年，著名理论生物学家Lindenmayer，在研究植物形态的进化和构造时，提出了一种文法描述方法作为植物生长的数学理论，即L系统，它能很好地表达植物的分枝特征。之后，各地的研究人员开始关注L-系统，并对其做了各种改进。至今，L-系统仍然是植物模拟的一种重要思想方法。

L-系统是一种符号重写系统，基本思想为字符串替换，其替换规则基本如下：b→a，a→ab。

则其基本演变规律为：b→a→ab→aba→abaab→abaababa→abaababaabaab→……。字符串的增长符合fibonacci数列，即F(n+2)=F(n+1)+F(n)。

L-系统应用于植物模拟时，首先根据其符号元和替换规则产生一系列字符串，然后读取字符，按照不同字符表示的意义来执行不同的动作[2]。简单描述如下：

第一步：生成字符串

1)声明并设置产生式规则

2)声明并设置起始点、初始角、迭代步长以及迭代上限等控制参数

3)循环用替换字符串替换种子

第二步：读取字符并画图

4)逐个读取字符串中的每个字符

5)根据读取到的字符采取不同的动作

读取’F’时，画线段；

读取’+’时，逆时针旋转

读取’-’时，顺时针旋转

读取’[’时，进栈，记录当前状态

读取’]’时，出栈

图1为笔者用matlab为平台实现的基于L-系统思想的分形树，其产生式规则分别为FF[-F+F+F]+[+F-F-F]、F[+F]F[-F]F、F[+F]F[-F[+F]]。

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