题目链接

一本通OJ：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1436。

我的OJ：http://47.110.135.197/problem.php?id=4461。

题目

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
关于最大值最小：
例如一数列4 2 4 5 1要分成3段
将其如下分段：
[4 2][4 5][1]
第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。
将其如下分段：
[4][2 4][5 1]
第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。
并且无论如何分段，最大值不会小于6。
所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

输入

第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

输出

仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例输入

5 3
4 2 4 5 1

样例输出

数据范围

N ≤ 1000,000，M ≤ N，1 ≤ Ai ≤ 1000000。

P.S. 一本通 OJ 是没有给出数据范围，我是经过多次测试出的数据范围，主要是 N 的大小。

分析

题意分析

从题目的描述中，我们可以知道，需要从 max(A[i]) 到 $\sum_{i=1}^{N}A[i]$ 中找到一个合适的长度，对数列 A 进行分段。自然想到使用二分查找。

使用输入样例，我们来模拟一下二分查找的过程。

left	right	mid	分段情况	分析
5	16	10	[4 2 4] [5 1]	不满足题目要求，mid 偏大，要变小
5	9	7	[4 2] [4] [5 1]	满足题目要求，mid 可能偏小，要变大
5	6	5	[4] [2] [4] [1]	满足题目要求，mid 可能偏小，要变大
6	6	6	[4 2] [4] [5 1]	满足题目要求，mid 可能偏小，要变大
6	5	结束二分查找，最佳的答案是 6 。

算法思路

一个标准的二分查找模板。

二分查找

1、left = max(A[i])，right = sum(A[1], A[2], ......, A[n]) 这个数据范围，进行二分查找

2、以 mid 为每段和的最大值，也就是每次分段和都不能超过 mid。

3、如果分段数 cnt > m，说明这个 mid 偏小，那么 mid 还可以再大一点，也就是左边界（left）移动到 mid+1；如果分段数 cnt ≤ m，说明这个 mid 偏大，那么 mid 还可以再小一点，也就是右边界（right）移动到 mid-1。注意需要记录下这个 mid。

AC参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int MAXN = 1e6+2;
int data[MAXN];bool check(int x, int n, int m) {int cnt=1;int len=0;//当前长度for (int i=1; i<=n; i++) {if (len+data[i]<=x) {len += data[i];} else {cnt++;len = data[i];}}return cnt<=m;
}int main() {int n,m;cin>>n>>m;int i;int left=0;int right=0;for (i=1; i<=n; i++) {cin>>data[i];left = max(left, data[i]);right += data[i];}int mid;int ans;while (right>=left) {mid = left+((right-left)>>1);//按照mid为最大值分段进行分段处理if (true==check(mid, n, m)) {//满足题目要求，mid 可能偏小，要变大ans = mid;//记录下这个分段值right = mid-1;} else {//不满足题目要求，mid 偏大，要变小left = mid+1;}}cout << ans << endl;return 0;
}

一本通题解——1436：数列分段II相关推荐

二分答案二题-P1182数列分段II,P1873砍树
T1:P1182T1:P1182T1:P1182 数列分段SectionIISectionIISection II 评测记录:https://www.luogu.org/recordnew/lists ...
数列分段II（信息学奥赛一本通-T1436）
[题目描述] 对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i],现要将其分成M(M≤N)段,并要求每段连续,且每段和的最大值最小. 关于最大值最小: 例如一数列4 2 4 5 1要分成3段将其如下分段: ...
洛谷P1182 数列分段Section II 二分答案
洛谷P1182 数列分段Section II 二分答案题意:将 n 个数分为 m段求一种方案,使这m段中最大的和最小额..可能有点拗口,其实就是说每一种方案,都有对应的每段和的最大值, ...
【二分】数列分段（ybtoj 二分-1-1）
数列分段 ybtoj 二分-1-1 题目大意给出一个序列A,让你把它分成m段,使每段和最大值最小输入样例 5 3 4 2 4 5 1 输出样例 6 数据范围 1⩽M⩽N⩽1051\leqslant ...
CCF201509-1 数列分段
试题编号: 201509-1 试题名称: 数列分段时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 问题描述: 给定一个整数数列,数列中连续相同的最长整数序列算成一段,问数列中共有多少段? 输入格式 ...
P1181 数列分段Section I
传送门:洛谷 P1181 数列分段 AC的代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int ...
CCF201509-1 数列分段（100分）【序列处理】
试题编号: 201509-1 试题名称: 数列分段时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 问题描述: 问题描述给定一个整数数列,数列中连续相同的最长整数序列算成一段,问数列中共有多少段? ...
CCF201509-1 数列分段（100分）
试题编号: 201509-1 试题名称: 数列分段时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 问题描述: 问题描述给定一个整数数列,数列中连续相同的最长整数序列算成一段,问数列中共有多少段? ...
ccf试题1：数列分段
ccf试题1:数列分段题目分析代码总结题目问题描述给定一个整数数列,数列中连续相同的最长整数序列算成一段,问数列中共有多少段? 输入格式输入的第一行包含一个整数 ...
*7-1 CCF 2015-09-1 数列分段
数列分段题目描述源代码关于这题题目描述源代码 #include<iostream> using namespace std; int main() {int n, last, c ...

一本通题解——1436：数列分段II