f(x)的泰勒(Taylor)展开式

泰勒公式

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x：

麦克劳林展开

上面泰勒公式中x0取0的情况，即是泰勒公式的特殊形式，若f（x）在x=0处n阶连续可导，则下式成立：

其中，泰勒公式的余项Rn(x)可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺(Peano）余项：，这里只需要n阶导数存在

2、拉格朗日（Lagrange）余项：，其中θ∈(0,1)。

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