一、德布罗意波（概率波）

德布罗意在光的波粒二象性的启发下，从自然界的对称性出发，提出了与光的波粒二象性完全对称的设想，即实物粒子(如电子、质子等)也具有波粒二象性的假设。

质量为 $m_{0}$ 的粒子、以速度v匀速运动时，具有能量E和动量 p;从波动性方面来看，它具有波长 $\lambda$ 和频率 $\nu$ ，而这些量之间的关系也和光波的波长、频率与光子的能量、动量之间的关系一样，应遵从下述公式

$E=mc^{2}=h\nu$

$p=mv=\frac{h}{\lambda }$

德布罗意公式：

对具有静止质量 $m_{0}$ 的实物粒子来说，若粒子以速度v运动，则该粒子所表现的平面单色波的波长是

$\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}=\frac{h}{m_{0}v}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=\frac{h}{\sqrt{2mE_{k}}}$

人们通常把这种显示物质波动性的波称为德布罗意波。薛定谔在诠释波的物理意义时，把这种波称为物质波。如果 $v\ll c$ ，那么

$\lambda =\frac{h}{m_{0}v}$

电子的物质波绕圆轨道传播时，只有满足驻波的条件，物质波才能在圆轨道上持续地传播，这才是稳定的轨道。设r为电子稳定轨道的半径，则有

$2\pi r=n\lambda ,n=1,2,3,...$

代入 $\lambda =\frac{h}{mv}$

得 $mvr=n\frac{h}{2\pi },n=1,2,3,...$

(玻尔假设中有关电子轨道角动量量子化的条件)

二、戴维孙-革末实验

戴维孙和革末进行了电子衍射实验，证实了电子的波动性。

汤姆孙用快速电子穿过晶体薄片后在屏上也显示出有规律的条纹，这种图样和X射线通过晶体粉末后所产生的衍射条纹极其类似.说明了电子也和X射线一样，在通过晶体薄片后有衍射现象，并且，证实了电子衍射时的波长也符合德布罗意公式。

约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了类似光的杨氏双缝干涉图样的照片。

三、微观粒子的波粒二象性

微观粒子(光子、电子、质子、中子等)不仅具有粒子性，而且还具有波动性，即所谓波粒二象性。但是微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽属于同一客体中，却不能同时表现出来。

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对具有静止质量 $m_{0}$ 的实物粒子来说，若粒子以速度v运动，则该粒子所表现的平面单色波的波长是

$\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}=\frac{h}{m_{0}v}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=\frac{h}{\sqrt{2mE_{k}}}$

二、戴维孙-革末实验

三、微观粒子的波粒二象性

微观粒子(光子、电子、质子、中子等)不仅具有粒子性，而且还具有波动性，即所谓波粒二象性。但是微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽属于同一客体中，却不能同时表现出来。

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