【洛谷P5369】【PKUSC2018】最大前缀和

题面

洛谷

题解

状压$dp$。
我们设$s[S]$表示选了$S$这个状态的数的和，$f[S]$表示最大前缀和为$s[S]$的方案数，$g[S]$表示任意前缀和均为负的方案数。
我们在输入的时候可以在$O(2^n*n)$的复杂度将$s$的值算出来。
接下来就可以转移了。
枚举所有状态。
如果$>0$则若不包含$f[S | (1 << i - 1)] += f[S]$
如果$<0$小于零若包含则$g[S] += g[S ⊕ (1<<i-1)]$
这里的复杂度也是$O(2^n*n)$的
答案就是$\sum s[S] * f[S] * g[\bar{S}]$

代码

#include <bits/stdc++.h>const int maxn = 25;
const int mod = 998244353;
typedef long long ll;int n, m, i, j, k;
int ans, full;
int a[maxn], f[1 << maxn], g[1 << maxn];
ll s[1 << maxn];int main() {scanf("%d",&n);full = (1 << n) - 1;g[0] = 1;for(int i = 1;i <= n;i++) {scanf("%d",a + i);    f[1 << i - 1] = 1;for(int S = 0;S <= full;S++)if(S & (1 << i - 1))s[S] += a[i];   }for(int S = 1;S <= full;S++) {if(s[S] > 0) {for(int i = 1, j;i <= n;i++) {if(!(S & (1 << i - 1)))(f[S | (1 << i - 1)] += f[S]) %= mod;     }} else {for(int i = 1, j;i <= n;i++)if(S & (1 << i - 1))(g[S] += g[S ^ (1 << i - 1)]) %= mod;  }}for(int S = 1;S <= full;S++)(ans += (ll)s[S] * f[S] % mod * g[S ^ full] % mod) %= mod;printf("%d\n",(ans + mod) % mod);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Sai0511/p/11307610.html

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