USACO 1359. 城堡（并查集）

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1359. 城堡

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1359. 城堡

题意分析：
这道题难度并不大，只要熟练使用并查集即可。给我们一张地图，#代表墙壁，我们用1表示西墙，2表示北墙，4表示东墙，8表示南墙，将没有墙壁隔开的连通的方块记为一个房间，题目共有四问：房间的总数，最大的房间的面积，打掉一堵墙可以得到的最大的房间的面积，打掉的这堵墙在哪里。

这道题可以使用并查集和FloodFill来做，这里讲解一下使用并查集的做法。（假如并查集的基础知识不太了解，可以先事先了解一下并查集的基础使用。）

我们可以从城堡左上角开始逐行枚举，每次枚举北边和东边两个方向，就可以不漏的枚举出来所有的墙，假设枚举到的位置的数p=9，我们需要枚举他东边的墙，我们只需要让p & 4判断是否是1，若是1则证明东边有墙。当枚举到的方向没有墙的话，我们就是用并查集将这两个方块加入到一个连通块中，初始cnt=n*m，也就是开始的时候有n*m个房间，我们连通一次，少一个房间，最后cnt就是房间的个数。

如图，共有五个房间：

#include <iostream>
#include <cstring>using namespace std;const int N = 55 , M = N*N;int n , m;
int p[M] , sz[M]; // p:并查集 sz:连通块的面积
int g[N][N];// 并查集合并
int find(int x)
{if(x != p[x]) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}int main()
{cin >> m >> n;for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < m; j++)cin >> g[i][j];for(int i = 0; i < n*m; i++) p[i] = i , sz[i] = 1; //初始化并查集int cnt = n*m , max_area = 1; //cnt:房间数(初始n*m,合并一次减一) max_area:最大面积，所有房间不连通的情况下为1// 偏移量表示向北走，向东走，dw表示对应方向的墙的数字int dx[2] = {-1 , 0} , dy[2] = {0 , 1} , dw[2] = {2 , 4}; for(int i = 0; i< n; i++)for(int j = 0; j < m; j++)for(int u = 0; u < 2; u++)if(!(g[i][j] & dw[u])) // 如果对应方向没有墙{int x = i + dx[u] , y = j + dy[u];if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m) continue; // 判断边界int a = i * m + j , b = x * m + y;a = find(a) , b = find(b);if(a != b) {cnt--;p[a] = b;sz[b] += sz[a];max_area = max(max_area , sz[b]);}}cout << cnt << endl << max_area << endl;max_area = 0;int rx , ry , rw;// 从西到东 从南到北for(int j = 0; j < m; j++)for(int i = n-1; i >= 0; i--)for(int u = 0; u < 2; u++)if(g[i][j] & dw[u]) // 如果有墙{int x = i + dx[u] , y = j + dy[u];if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m) continue;int a = i * m + j , b = x * m + y;a = find(a) , b = find(b);if(a != b) // 如果不在一个连通块{int area = sz[a] + sz[b];if(area > max_area) // 更新最大面积和坐标{max_area = area;rx = i , ry = j;rw = dw[u]; // 存储墙}}}cout << max_area << endl;cout << rx + 1 << ' ' << ry + 1 << ' ' << (rw == 2 ? 'N' : 'E') << endl;return 0;
}

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