小希的迷宫

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 57115 Accepted Submission(s): 17945

Problem Description

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过1000000。每两组数据之间有一个空行。

整个文件以两个-1结尾。

Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

6 8 5 3 5 2 6 4 5 6 0 0 8 1 7 3 6 2 8 9 7 5 7 4 7 8 7 6 0 0 3 8 6 8 6 4 5 3 5 6 5 2 0 0 -1 -1

Sample Output

Yes Yes No

Author

Gardon

Source

HDU 2006-4 Programming Contest

问题链接：HDU1272 小希的迷宫。

问题简述：

若干组测试用例，最后两个-1（-1 -1）结束。每个测试用例包括若干组边（两个整数组成），最后两个0（0 0）结束。判定每个测试用例是否为一棵树。

问题分析：

判定无向图图是否连通并且为一棵树的问题。可以用那些边构造一个并查集，构建并查集时，如果无向边的两个结点的根相同则不是一棵树，即形成环路。

注意点：结点虽然用整数表示，然而是随意的，而且范围不定。判定结点是否都相互连通用统计的方法实现。

程序说明：

程序中，假定最大的结点不超过100000。

代码不够简洁，又写了一个简洁版。

AC的C++语言程序（简洁版）如下：

/* HDU1272 小希的迷宫 */#include <iostream>
#include <stdio.h>using namespace std;const int N = 100000;
int f[N + 1], cnt;
bool visited[N + 1];
bool nocircleflag;    // 环标记
int edgecount;      // 边计数void UFInit(int n)
{nocircleflag = true;edgecount = 0;for(int i = 0; i <=n; i++) {f[i] = i;visited[i] = false;}
}int Find(int a) {return a == f[a] ? a : f[a] = Find(f[a]);
}void Union(int a, int b)
{edgecount++;visited[a] = true;visited[b] = true;a = Find(a);b = Find(b);if (a != b) {f[a] = b;} elsenocircleflag = false;
}// 连通性判定
bool isconnect() {int cnt = 0;for( int i = 0 ; i<= N ; i++ )if(visited[i])cnt++;return (cnt == edgecount + 1);
}int main()
{int src, dest;for(;;) {scanf("%d%d", &src, &dest);if(src==-1 && dest==-1)break;if(src==0 && dest==0) {//为空树printf("Yes\n");} else {UFInit(N);Union(src, dest);for(;;) {scanf("%d%d", &src, &dest);if( src==0 && dest==0 )break;Union(src, dest);}if(nocircleflag && isconnect())printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}}return 0;
}

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1272 小希的迷宫 */#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;const int MAXN = 100000;// 并查集
class UF {
private:int v[MAXN+1];bool visited[MAXN+1];int length;bool nocircleflag;    // 环标记int edgecount;      // 边计数
public:UF(int n) {length = n;}// 压缩int Find(int x) {if(x == v[x])return x;elsereturn v[x] = Find(v[x]);}bool Union(int x, int y) {edgecount++;visited[x] = true;visited[y] = true;x = Find(x);y = Find(y);if(x == y) {nocircleflag = false;return false;} else {v[x] = y;return true;}}// 连通性判定bool isconnect() {int rootcount = 0;for( int i=0 ; i<=MAXN ; i++ )if(visited[i])rootcount++;return (rootcount == edgecount + 1);}// 环路判定inline bool nocircle() {return nocircleflag;}void init() {nocircleflag = true;edgecount = 0;for(int i=0; i<=length; i++)v[i] = i, visited[i] = false;}
};int main()
{int src, dest;UF uf(MAXN);for(;;) {uf.init();scanf("%d%d", &src, &dest);if(src==-1 && dest==-1)break;if(src==0 && dest==0) {//为空树printf("Yes\n");} else {uf.Union(src, dest);for(;;) {scanf("%d%d", &src, &dest);if( src==0 && dest==0 )break;uf.Union(src, dest);}if(uf.nocircle() && uf.isconnect())printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}}return 0;
}

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