【Bzoj 2460 [BeiJing2011]】——元素线性基+贪心

Description

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制
出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。
后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。（如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。）例如，使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号
和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

1 10

2 20

3 30

Sample Output

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。

如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

则会发生魔法抵消，得不到法杖。

可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18，Magici ≤ 10^4。

Source

Day2

我们将所有的矿石的魔力按照从大到小排序，然后动态的维护线性基，如果一个矿石可以作为线性基，那么就是我们所要的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>using namespace std;
const int maxn = 1100;
typedef long long LL;
struct node {LL num; int val;bool operator < (const node &a)const {return val>a.val;}
}p[maxn];
LL Ga[maxn];
int n;
int main() {while(~scanf("%d",&n)) {memset(Ga,0,sizeof(Ga));for(int i = 0;i<n;i++) scanf("%lld %d",&p[i].num,&p[i].val);sort(p,p+n);int ans = 0;for(int i = 0;i<n;i++) {for(int j = 0;j<=60;j++) {if((p[i].num>>j)&1) {if(Ga[j]) p[i].num^=Ga[j];else {Ga[j] = p[i].num;break;}}}if(p[i].num) ans+=p[i].val;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}