MBA-day16 逻辑学选言推理：或的考法

1. 或的考法

p 或 q 等价于如果非p则q 等价于如果非q，则p
p 或q，小王不是p，所有小王是q
p 或者 q，推不出 p
p -> p 或者q
p 或q的真假判断
并非p或q(p或q的矛盾)
真假话推理
选言推理找前提
选言推理的结构比较

2. 或的推理规则练习

1）参加北大提前面试或参加清华提前面试
如果不参加北大提前面试，则参加清华提前面试
如果不参加清华提前面试，则参加北大提前面试
2）不下雨或去看电影
如果下雨，则看电影
如果不看电影，则不下雨
3）喜欢逻辑或不喜欢数学
如果不喜欢逻辑，则不喜欢数学
如果喜欢数学，则喜欢逻辑
4）不报考北大或不报考清华
如果报考北大，则不报考清华
如果报考清华，则不报考北大

3. 习题

3.1 例题1

小学生丹丹和洋洋在一个班，这个班的同学期末考试成绩，或者数学不是满分，或者英语不是满分。以上为真，可以得出以下哪项为真。

答：如果丹丹英语满分，则她数学不满分

解：或者数学不是满分，或者英语不是满分
如果数学满分，则英语不是满分
如果英语是满分，则数学不满分

3.2 例题2

风云公司的员工或者不喜欢看电影或者不喜欢爬山，倩倩、丽丽和杨军三人都是风云公司的员工，倩倩喜欢看电影，杨军不喜欢爬山。以上为真，则以下哪项为真？
A 倩倩不喜欢爬山
B 杨军喜欢看电影
C 如果倩倩喜欢爬山，则不喜欢看电影

答案：只有AC正确

解：
风云公司的员工或者不喜欢看电影或者不喜欢爬山
如果喜欢看电影，则不喜欢爬山
如果喜欢爬山，则不喜欢看电影倩倩喜欢看电影，则倩倩不喜欢爬山
杨军不喜欢爬山，无法推出是否喜欢看电影A 倩倩不喜欢爬山 真
B 杨军喜欢看电影，无法确定
C 如果倩倩喜欢爬山，则不喜欢看电影 真

3.3 例题3

并非小微会讲德语或者会讲法语
如果上述陈述为真，以下哪项陈述一定为真？
答：小微不会将德语也不会讲法语

解并非小微会讲德语或者会讲法语
等价于：小微不会将德语且不会讲法语

3.4 例题4

史老师助教团有20名助教，他们或者擅长逻辑，或者擅长数学，根据以上陈述，则可以退出以下关于史老师助教的描述哪一项一定为真？
A 有的助教擅长逻辑
B 有的助教擅长数学
C 有的助教即擅长逻辑

答：ABC以上均不一定为真

解：他们或者擅长逻辑，或者擅长数学
如果助教不擅长逻辑，则擅长数学
如果助教不擅长数学，则擅长逻辑A 有的助教擅长逻辑，无法确定，p或q，无法推出p 有的助教还擅长数学
B 有的助教擅长数学，无法确定，p或q，无法推出p 有的助教还擅长逻辑
C 有的助教即擅长逻辑，又擅长数学，无法确定，p或q，无法推出p且q

3.5 例题5

已知Emma和Lily都会将日语为真，则可以推出以下命题有几个为真？
A Emma 会讲日语或Lily不会讲日语
B Emma 不会讲日语或Lily会讲日语
C Emma 会讲日语或或Lily会讲日语
D Emma 不会讲日语或Lily不会讲日语

答：3个

解Emma和Lily都会将日语为真，相当于p 真，q 真
p真，可以推出p 或 q 真
q真，可以推出p 或 q 真
p真，q真，可以推出 p 且 q 真A Emma 会讲日语或Lily不会讲日语 真，考p真，可以推出p 或 q 真
B Emma 不会讲日语或Lily会讲日语 真，考q真，可以推出p 或 q 真
C Emma 会讲日语或或Lily会讲日语 真，考p真，可以推出p 或 q 真
D Emma 不会讲日语或Lily不会讲日语，假

3.6 例题6

一户人家养了四只猫，其中一只偷吃了他家里的鱼，主人对他们进行审问，只有一只猫说真话，
甲：乙是偷鱼的
乙：丙是偷鱼的
丙：甲或乙是偷鱼的
丁：乙或丙是偷鱼的
根据以上陈述，请确定以下哪项陈述为假？

A 甲不是偷鱼的
B 乙不是偷鱼的
C 丙说真话
D 乙说假话
E 丁说假话

答： A

解：
只有一只猫说真话。
设甲为真，那么丙和丁也为真，故甲为假 ->乙不是偷鱼的
设丙为真，那么丁为真，故丙为假 -> 丙不是偷鱼的
丙：甲或乙是偷鱼的，得乙不是偷鱼的，则甲是偷鱼的 真话
丁：乙或丙是偷鱼的，得-> 丙不是偷鱼的，乙是偷鱼的 假话甲：说假话，正确为：乙不是偷鱼的
乙：说假话，正确为：丙不是偷鱼的
丙：说真话，甲是偷鱼的
丁：说假话，丙是偷鱼的与丙不是偷鱼的矛盾A 甲不是偷鱼的，假，甲就是偷鱼的
B 乙不是偷鱼的，真
C 丙说真话，真
D 乙说假话，真
E 丁说假话 真

3.7 例题7

关于风云公司的3月幸运星活动抽奖，员工们有以下猜测：
A 小胡中奖了
B 小胡、小甜、珊珊和小黄全部都中奖了
C 小胡或珊珊中奖
D 小胡、小甜、珊珊和小黄四人中有人没中奖

最终公布结果，上述四个猜测只有2个为真，那么哪项是正确
1）小胡中奖，珊珊没有中奖
2）小胡和珊珊都中奖
3）小胡没有中奖，珊珊中奖
4）小胡和珊珊都没有中奖
5）可以确定四人中有两人中奖，但是无法确定具体谁中奖

答：3是正确的

解：
设A 为真，得到如下关系，则A 为假
A 小胡中奖了 真
B 小胡、小甜、珊珊和小黄全部都中奖了 真
C 小胡或珊珊中奖 真
D 小胡、小甜、珊珊和小黄四人中有人没中奖A 小胡中奖了 假，即小胡没中奖
B 小胡、小甜、珊珊和小黄全部都中奖了 假
C 小胡或珊珊中奖 真，因为小胡没中奖，则推出珊珊中奖
D 小胡、小甜、珊珊和小黄四人中有人没中奖 真1） 小胡中奖，珊珊没有中奖，假
2）小胡和珊珊都中奖，假
3）小胡没有中奖，珊珊中奖 真
4）小胡和珊珊都没有中奖 假
5） 可以确定四人中有两人中奖，但是无法确定具体谁中奖 假，可以明确珊珊中奖了

3.8 例题8

小青参加了周六得MBA论坛，或者小朱没参加周六得MBA论坛，增加以下哪个选项能推出小青参加了周六得论坛。
答：玲玲和小朱参加了周六得MBA论坛，则小青参加了周六得论坛

3.9 例题9

两位研究人员作出如下判断：
1.木星的引力作用要么将他们推到更小的轨道，那么将他们逐出太阳系
2.木星的引力或者将他们推到更小的轨道，或者将他们逐出太阳系。
如果上述两种断定只有一种为真，可以得到哪项结论；

答：木星的引力作用将他们推到更小的轨道，且将他们逐出太阳系

解；
{要么p，要么q , p 或 q} 两种断定只有一种为真，推出 p 且 q的关系

3.10 例题10

某学期学校开设4门课程：诗经鉴赏，老子研究，唐诗鉴赏，宋词选读，小明，文静，珊珊和志达4人各选修了其中一门。已知：
1）他们4人选修的课程各不相同
2）喜爱诗词的珊珊选修的是诗词类的课程
3）小明选修的不是诗经鉴赏就是唐诗鉴赏
以下哪项为真，能确定珊珊选修的是宋词选读
A 志达选修的不是宋词选读
B 志达选修的是老子研究
C 志达选修的不是老子研究
D 志达选修的是诗经鉴赏

答案：D

解：题干信息有限，目前得出如下
诗经鉴赏（小明或文静或志达），老子研究(文静或志达)，唐诗鉴赏（小明或文静或志达），宋词选读（珊珊）
A 志达选修的不是宋词选读，无法推出
B 志达选修的是老子研究，无法推出，诗经鉴赏（小明或文静），老子研究(志达)，唐诗鉴赏（小明或文静），宋词选读（珊珊），但是无法确定小明和文静
C 志达选修的不是老子研究，无法推出
D 志达选修的是诗经鉴赏，可以推出
诗经鉴赏（小明或文静或志达），老子研究(文静或志达)，唐诗鉴赏（小明或文静或志达），宋词选读（珊珊）
诗经鉴赏（志达），老子研究(文静)，唐诗鉴赏（小明），宋词选读（珊珊）

3.11 例题11

在印度发现了一群不平常的陨石，他们的构成元素表明，他们只可能来自水星、金星和火星，由于水星离太阳最近，他们的物质只可能被太阳吸引而不可能落在地球上，这些陨石也不可能来自金星，因为金星表明任何物质都不可能摆脱他和太阳的引力落到地球上，因此，这些陨石很可能是某次巨大碰撞侯从火星落到地球。以下论证方式哪个与本题最相似。

答：这起谋杀案或者是劫杀、或者是仇杀、或者情杀，但作案现场并无财产丢失（排除劫杀），死者家庭核膜，夫妻恩爱（排除情杀），那么最大可能是仇杀

解：结构为:a 或 b 或 c. 排除 a，再排除 b，最后得到c