x的平方根

概述：给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根。由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x 0.5** 。

输入：x = 4
输出：2输入：x = 8
输出：2

方法一：二分查找

思路：二分查找的下界为 0 ，上界可以粗略地设定为 x 。在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素 mid 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。由于我们所有的运算都是整数运算，不会存在误差，因此在得到最终的答案 ans 后，也就不需要再去尝试 ans+1 了。

# 二分查找
class Solution:def mySqrt(self, x: int) -> int:left = 0 # 下界right = x # 上界ans = -1 # 返回值while left <= right:mid = (left + right) // 2if mid * mid <= x:ans = midleft = mid + 1else:right = mid - 1return ans

方法二：牛顿迭代法

思路：牛顿迭代法的本质是借助泰勒级数，从初始值开始快速向零点逼近。我们选择 x0 = C 作为初始值。在进行 i 次迭代后，xi 的值与真实的零点 0.5 C** 足够接近，即可作为答案。

# 牛顿迭代法
class Solution:def mySqrt(self, x: int) -> int:if x == 0:return 0c = x0 = float(x)while True:xi = 0.5 * (x0 + c / x0)if abs(x0 - x1) < 1e-7: # 1e-7为无穷小breakx0 = xireturn int(xi)

总结

牛顿，永远滴神！

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LeetCode（Python）—— x的平方根（简单）

x的平方根

概述：给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根。由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x 0.5** 。

方法一：二分查找

方法二：牛顿迭代法

思路：牛顿迭代法的本质是借助泰勒级数，从初始值开始快速向零点逼近。我们选择 x0 = C 作为初始值。在进行 i 次迭代后，xi 的值与真实的零点 0.5 C** 足够接近，即可作为答案。

总结

牛顿，永远滴神！

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概述：给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根 。由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

方法一：二分查找

方法二：牛顿迭代法

思路：牛顿迭代法的本质是借助泰勒级数，从初始值开始快速向零点逼近。我们选择 x0 = C 作为初始值。在进行 i 次迭代后，xi 的值与真实的零点 0.5 ** C 足够接近，即可作为答案。

总结

牛顿，永远滴神！

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思路：牛顿迭代法的本质是借助泰勒级数，从初始值开始快速向零点逼近。我们选择 x0 = C 作为初始值。在进行 i 次迭代后，xi 的值与真实的零点 0.5 C** 足够接近，即可作为答案。