LeetCode #69 x的平方根二分查找

LeetCode #69 x的平方根

题目描述

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

方法一：二分查找

一个数 x 的开方 sqrt 一定在 0~x 之间，并且满足 sqrt == x // sqrt。可以利用二分查找在 0~x 之间查找
循环条件为 l <= h ，所以 h 总是比 l 小1，这道题是向下取整的，直接找到的会直接退出，所以返回值应该是 h 而不是 l

class Solution:def mySqrt(self, x: int) -> int:# 0和1直接返回，那么就在1~x-1中查找if x <= 1:return xl = 1; h = x - 1while l <= h:m = l + (h - l) // 2sqrt = x // mif sqrt == m:return melif sqrt > m:l = m + 1else:h = m - 1return h

时间复杂度：O(logN)O(logN)O(logN)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)

方法二：牛顿法

使用牛顿法可以得到一个正实数的算术平方根，公式为：xk+1=12[xk+xxk]x_{k+1}=\frac{1}{2}[x_k+\frac{x}{x_k}]xk+1=21[xk+xkx]
具体解析可以看 @iweiwei1419 二分查找 + 牛顿法（Python 代码、Java 代码）

1e-6 是科学计数法，表示 111 乘以 101010 的负 666 次方，也就是 0.0000010.0000010.000001。有的地方使用 epsilon（ϵ）（\epsilon）（ϵ）表示 1e-6 ，用来抵消浮点运算中因为误差造成的相等无法判断的情况，它通常是一个非常小的数字，具体多小要根据你的精度需求来设置。

class Solution:def mySqrt(self, x):if x < 0:raise Exception('不能输入负数')if x == 0:return 0# 起始的时候在 1 ，这可以比较随意设置cur = 1while True:pre = curcur = (cur + x / cur) / 2if abs(cur - pre) < 1e-6:return int(cur)# 作者：liweiwei1419
# 链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/er-fen-cha-zhao-niu-dun-fa-python-dai-ma-by-liweiw/
# 来源：力扣（LeetCode）
# 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

时间复杂度：O(logN)O(logN)O(logN)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)

值得一提的是，虽然时间复杂度都是 O(logN)O(logN)O(logN)，但是牛顿法会比第一种性能能好，因为牛顿法是二次迭代的

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方法一：二分查找

方法二：牛顿法

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