NOIP2016 天天爱跑步

一道综合性非常强的好题
最朴素的做法，便是模拟：模拟某一个玩家的移动（假设是从u跑到v,那么求出u与v的LCA w，然后考察u->w与v->w上的点即可)，在到达某个节点时判断能否被这个点上的观察员观察到。
这样做肯定是会t的，不过会为我们提供一个思路:
假设出发时间是st_u，并且j是从u->v路径上的一个节点，那么如果有st_u+dis(u,j)==W[j]，这个u->的玩家便会对j产生贡献
dis(u,j)怎么计算呢？用LCA,u,j的dep进行计算就可以了。
为了方便讨论，我们把路径分为向上的路径和向下的路径；对于u->lca->v的路径，只需要拆成u->w和w->v即可。
开始大力推式子：

（本人十分懒惰，于是直接把草稿纸给照了上来）
所以我们可以用开桶的方式来对每个玩家产生贡献的“特征值“进行统计
在计算某个观察员观察到的玩家数量时，根据桶里面相应特征值的数目即可得到答案
不过还有几个比较麻烦的细节:
考虑u->w->v的情况，如果这个玩家能被w处观察员看到，那么会被w处观察员统计两次
所以我们要在处理lca的时候就预判这种情况，先给Ans[w]–
另外，如何保证我们统计到的玩家数量一定会经过这个点呢?
这个比较麻烦，得分情况讨论（我还是认真点作个图好了）

以上，代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int MAXN=3e5+5;
const int D=6e5;int N,M;
int Dep[MAXN],lg2[MAXN],W[MAXN],Ans[MAXN];
int Fa[MAXN][20];
int Bac_Up[MAXN<<3],Bac_Down[MAXN<<3];
vector<int>G[MAXN];
vector<int>Up_st[MAXN],Up_ed[MAXN],Down_st[MAXN],Down_ed[MAXN];void Prepare(int cur,int pre) {Dep[cur]=Dep[pre]+1;Fa[cur][0]=pre;for(int k=1; k<=lg2[Dep[cur]]; k++)Fa[cur][k]=Fa[Fa[cur][k-1]][k-1];for(int i=0; i<G[cur].size(); i++) {int ver=G[cur][i];if(ver==pre)continue;Prepare(ver,cur);}
}int LCA(int u,int v) {if(Dep[u]<Dep[v])swap(u,v);while(Dep[u]>Dep[v])u=Fa[u][lg2[Dep[u]-Dep[v]]];if(u==v)return u;for(int k=lg2[Dep[u]]; k>=0; k--)if(Fa[u][k]!=Fa[v][k])u=Fa[u][k],v=Fa[v][k];return Fa[u][0];
}void Dfs_Up(int cur,int pre) {int tmp=Bac_Up[W[cur]+Dep[cur]];for(int i=0; i<G[cur].size(); i++) {int ver=G[cur][i];if(ver==pre)continue;Dfs_Up(ver,cur);}for(int i=0; i<Up_st[cur].size(); i++)Bac_Up[Up_st[cur][i]]++;Ans[cur]+=Bac_Up[W[cur]+Dep[cur]]-tmp;for(int i=0; i<Up_ed[cur].size(); i++)Bac_Up[Up_ed[cur][i]]--;
}void Dfs_Down(int cur,int pre) {for(int i=0; i<Down_st[cur].size(); i++)Bac_Down[Down_st[cur][i]+D]++;//start from this pos to go down the treeint tmp=Bac_Down[W[cur]-Dep[cur]+D];for(int i=0; i<Down_ed[cur].size(); i++)Bac_Down[Down_ed[cur][i]+D]--;for(int i=0; i<G[cur].size(); i++) {int ver=G[cur][i];if(ver==pre)continue;Dfs_Down(ver,cur);}//minus the roads end in the subtree to calclulate the answerAns[cur]+=tmp-Bac_Down[W[cur]-Dep[cur]+D];
}int main() {//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("ou.txt","w",stdout);ios::sync_with_stdio(false);cin>>N>>M;for(int i=2; i<=N; i++)lg2[i]=lg2[i>>1]+1;for(int i=1,u,v; i<N; i++) {cin>>u>>v;G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}Prepare(1,0);for(int i=1; i<=N; i++)cin>>W[i];//for(int i=1;i<=N;i++)//   cout<<W[i]<<" ";//cout<<endl;for(int i=1,s,t; i<=M; i++) {cin>>s>>t;//++Ans[s];int w=LCA(s,t);if(w!=s&&w!=t) {Up_st[s].push_back(Dep[s]);Up_ed[w].push_back(Dep[s]);Down_st[w].push_back(Dep[s]-2*Dep[w]);Down_ed[t].push_back(Dep[s]-2*Dep[w]);if(W[w]==Dep[s]-Dep[w])--Ans[w];} else if(s==w) {Down_st[s].push_back(-Dep[s]);Down_ed[t].push_back(-Dep[s]);} else {Up_st[s].push_back(Dep[s]);Up_ed[t].push_back(Dep[s]);}}Dfs_Up(1,0);Dfs_Down(1,0);for(int i=1; i<=N; i++)cout<<Ans[i]<<' ';return 0;
}

NOIP2016 天天爱跑步相关推荐

NOIP2016天天爱跑步
NOIP2016天天爱跑步这题一看显然lca+树上差分,但是因为有w的限制不能直接加,所以考虑权值线段树合并, 每个选手的起点终点对于不同的节点的影响是不同的,这就非常麻烦了,但是可以发现无论如何他 ...
[NOIp2016]天天爱跑步线段树合并
[NOIp2016]天天爱跑步 LG传送门作为一道被毒瘤出题人们玩坏了的NOIp经典题,我们先不看毒瘤的"动态爱跑步"和"天天爱仙人掌",回归一下本来的味道. ...
[NOIP2016]天天爱跑步(lca+乱搞)
2557. [NOIP2016]天天爱跑步时间限制:2 s 内存限制:512 MB [题目描述] 小C同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做<天天爱跑步>的游戏.<天天爱跑 ...
$NOIP2016$天天爱跑步
$NOIP2016$天天爱跑步真$™$是$NOIP$近几年中最难的一道-- 先看一下部分分,有起点终点为根节点的分值,想到拆路径,对于路径$(S,T)$,拆为$(S,LCA)$和 ...
NOIP2016天天爱跑步题解报告【lca+树上统计(桶)】
题目描述小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做<天天爱跑步>的游戏.«天天爱跑步»是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务. 这个游戏的地图可以看作一一棵包含 nn个 ...
[NOIP2016]天天爱跑步题解(树上差分) (码长短跑的快)
Description 小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做<天天爱跑步>的游戏.<天天爱跑步>是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务.这个游戏的地图 ...
[noip2016]天天爱跑步
题目描述小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做<天天爱跑步>的游戏.<天天爱跑步>是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务. 这个游戏的地图可以看作一一棵 ...
【题解】NOIP-2016 天天爱跑步
题目描述小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做<天天爱跑步>的游戏.«天天爱跑步»是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务. 这个游戏的地图可以看作一一棵包含 nnn ...
[noip2016]天天爱跑步(主席树+lca)
恩..在百度的第一页翻了翻,没有用主席树做的,于是打算水一篇blog: 天天爱跑步首先有一个解题的关键: 将玩家的向上和向下分成两部分: 先定义几个变量,s是起点,t是终点,wi是每个观察员出现的时 ...
NOIP2016 天天爱跑步（线段树/桶）
题目描述小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做<天天爱跑步>的游戏.天天爱跑步是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务. 这个游戏的地图可以看作一一棵包含 N个结点 ...

NOIP2016 天天爱跑步

NOIP2016 天天爱跑步相关推荐

最新文章

热门文章