2557. [NOIP2016]天天爱跑步

时间限制：2 s 内存限制：512 MB

【题目描述】

小C同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含n个结点和n-1条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到n的连续正整数。

现在有m个玩家，第i个玩家的起点为Si，终点为Ti。每天打卡任务开始时，所有玩家在第0秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的）

小C想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点的观察员会选择在第Wj秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也理到达了结点J 。小C想知道每个观察员会观察到多少人?

注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点J作为终点的玩家: 若他在第Wj秒重到达终点,则在结点J的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第Wj秒到达终点,则在结点的观察员可以观察到这个玩家。

【输入格式】

第一行有两个整数n和m。其中n代表树的结点数量，同时也是观察员的数量，m代表玩家的数量。

接下来n-1行每行两个整数u和v，表示结点u到结点v有一条边。

接下来一行n个整数，其中第j个整数为Wj，表示结点j出现观察员的时间。

接下来m行,每行两个整数Si和Ti，表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据，保证1≤Si,Ti≤n，0≤ Wj ≤n。

【输出格式】

输出1行n个整数,第j个整数表示结点j的观察员可以观察到多少人。

【样例1输入】

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

【样例1输出】

2 0 0 1 1 1

【样例2输入】

5 3

1 2

2 3

2 4

1 5

0 1 0 3 0

3 1

1 4

5 5

【样例2输出】

1 2 1 0 1

【提示】

对于1号点，W1=0，故只有起点为1号点的玩家才会被观察到，所以玩家1和玩家2被观察到，共2人被观察到。

对于2号点，没有玩家在第2秒时在此结点，共0人被观察到。

对于3号点，没有玩家在第5秒时在此结点，共0人被观察到。

对于4号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。

对于5号点，玩家2被观察到，共1人被观察到。

对于6号点，玩家3被观察到，共1人被观察到。

刚看题时一脸懵逼。。。

(定义：dp[]数组为深度数组，tim[]为题中给出的w[])

首先把路径分两部分考虑，第一部分是从S(起点)到lca，第二部分是从lca到T(终点)。如果一个人被i处检测到，有两种情况：

1. 在第一部分被检测到，当且仅当dp[i]+tim[i]=dp[S];

2. 在第二部分被检测到，当且仅当len-(dp[T]-dp[i])=tim[i],即dp[i]-tim[i]=dp[T]-len;(len为S到T的距离)

树剖可能会被卡，所以我们用一种桶的方法：

首先考虑一个点在它的lca之上是没有影响的(不会走深度小于lca的点)

维护两个桶：一个起点的桶up和一个终点的桶dn(维护的值);

设当前节点为i

那么在以i为起点的起点的桶中加"1"(具体实现是统计了一个A数组记录从每个点出发的人的个数)，换成人话，就是up[dp[i]]+=A[i];

同理，在以i为终点的桶中加1,(注意：桶中维护的是值，所以换成人话是dn[dp[i]-len]++,结合上面式子看)

当回溯到lca时，自然要消除以它为lca的点得影响，所以dfs回来时，将以i为lca的起点的up减1,(人话：up[x]--,x为以i为lca的起点)，以i为lca的终点的dn减1,(人话：dn[x]--,x为以i为lca的终点)

那么ans呢？ans[i]=up[dp[i]+w[i]]+dn[dp[i]-w[i]];(即对应的能产生贡献的桶)

如果是一条链，可能会算重，所以我们用差值计算就好了.

两遍dfs，复杂度O(n+m)

注意：dp[i]-len会出负数，可以统一加上300000来处理。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 300005
#define maxx 600010
#define MA 300000
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
inline int read()
{   char c=getchar();int x=0,y=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();return x*y;
}
int n,m,ans[maxn],fans[maxn],dp[maxn],ance[maxn],f[maxn],hea[maxn],nhea[maxn],num,nnum,num1,num2,num3,A[maxn];
int hea1[maxx],hea2[maxx],hea3[maxx],tim[maxn],dn[maxx],upp[maxx];
bool ok[maxn];
inline int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
inline void unionn(int x,int y){int a=find(x),b=find(y);if(a!=b) f[a]=b;}
struct road{int en,nex;}ro[maxx],ro1[maxx],ro2[maxx],ro3[maxx];
struct query{int en,nex,id;}qu[maxx];
inline void addq(int x,int y,int z)
{   qu[nnum].en=y;qu[nnum].id=z;qu[nnum].nex=nhea[x];nhea[x]=nnum++;qu[nnum].en=x;qu[nnum].id=z;qu[nnum].nex=nhea[y];nhea[y]=nnum++;
}
inline void add(int x,int y){ro[num].en=y;ro[num].nex=hea[x];hea[x]=num++;}
inline void add1(int x,int y){ro1[num1].en=y;ro1[num1].nex=hea1[x];hea1[x]=num1++;}
inline void add2(int x,int y){ro2[num2].en=y;ro2[num2].nex=hea2[x];hea2[x]=num2++;}
inline void add3(int x,int y){ro3[num3].en=y;ro3[num3].nex=hea3[x];hea3[x]=num3++;}
void lca(int x,int y)
{   ance[x]=x;ok[x]=1;dp[x]=dp[y]+1;for(int i=hea[x];i!=-1;i=ro[i].nex){ int v=ro[i].en;if(ok[v]) continue;lca(v,x);unionn(x,v);ance[find(x)]=x;}for(int i=nhea[x];i!=-1;i=qu[i].nex){  int v=qu[i].en;if(ok[v]) ans[qu[i].id]=ance[find(v)];}
}
void dfs(int x,int y)
{   int t1=upp[dp[x]+tim[x]],t2=dn[dp[x]-tim[x]+MA];upp[dp[x]]+=A[x];for(int i=hea1[x];i!=-1;i=ro1[i].nex) ++dn[ro1[i].en+MA];for(int i=hea[x];i!=-1;i=ro[i].nex) if(ro[i].en!=y) dfs(ro[i].en,x);fans[x]=upp[dp[x]+tim[x]]+dn[dp[x]-tim[x]+MA]-t1-t2;for(int i=hea2[x];i!=-1;i=ro2[i].nex){int v=ro2[i].en;--upp[v];if(v==dp[x]+tim[x]) --fans[x];}for(int i=hea3[x];i!=-1;i=ro3[i].nex) --dn[ro3[i].en+MA];
}
void init()
{   mem(hea,-1);mem(nhea,-1);mem(hea1,-1);mem(hea2,-1);mem(hea3,-1);for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
}
int main()
{   //freopen("runninga.in","r",stdin);//freopen("runninga.out","w",stdout);int __size__=64<<20;//扩栈用的 char *__p__=(char*)malloc(__size__)+__size__;__asm__("movl %0, %%esp\n"::"r"(__p__));n=read();m=read();init();int x,y;for(int i=1;i<n;++i) x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);for(int i=1;i<=n;++i) tim[i]=read();for(int i=0;i<m;++i) x=read(),y=read(),addq(x,y,i);lca(1,0);int fr,to,tmp1,tmp2;for(int i=0;i<m;++i){    to=qu[i<<1].en;fr=qu[i<<1|1].en;tmp1=dp[fr]+dp[to]-(dp[ans[i]]<<1);tmp2=dp[to]-tmp1;++A[fr];add1(to,tmp2);add2(ans[i],dp[fr]);add3(ans[i],tmp2);}dfs(1,0);printf("%d",fans[1]);for(int i=2;i<=n;++i) printf(" %d",fans[i]);return 0;
}

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