\(NOIP2016\)天天爱跑步

真\(™\)是\(NOIP\)近几年中最难的一道……

先看一下部分分，有起点终点为根节点的分值，想到拆路径，对于路径\((S,T)\)，拆为\((S,LCA)\)和\((T,LCA)\)。

首先明确一点，可能有多条路径有相同的起点，\(LCA\)或终点。

先考虑\((S,LCA)\)这一半，一条路径只会对路径上的点产生贡献，不妨设有一个点\(x\)在这一半上。

则这条路径对\(x\)有贡献，当且仅当满足\(d[u]=w[x]+d[x]\)时，发现对于一个点（观察员），\(w[x]+d[x]\)为定值。

对于一个点\(x\)，一条路径对其有贡献当且仅当这条路径的\(LCA\)为\(x\)或这条路径仅有一个端点在\(x\)的子树中（这样的路径\(LCA\)在\(x\)之上）

如图，蓝色和绿色的路径会产生贡献，而红色则不会。所以我们可以\(Dfs\)统计答案，即查看有多少个在\(x\)的子树中的路径起点的\(d[u]\)等于\(w[x]+d[x]\)，这样统计出的答案只会多不会少，我们考虑如何去掉多余的答案。

先看一下实现过程，先开一个\(Bag[]\)记录像\(d[u]\)这样的值，在\(x\)的子树中处理完之后只要提出\(Bag[w[x]+d[x]]\)的答案即可，但这样我们会发现会统计进起点根本不是\(x\)子树中的路径，因此我们先记录下到\(x\)时\(Bag[w[x]+d[x]]\)的值，在处理完子树之后再将\(Bag[w[x]+d[x]]\)的值和原值相减即可。

但是还有像红色这样的路径会被考虑，所以在跑\(x\)的子树中的节点（设为\(y\)）时，我们将以\(y\)为\(LCA\)的路径从桶中减去即可，这样我们统计到的答案就没有多余的了。

同样，考虑\((T,LCA)\)时，我们要满足的式子为：\(w[x]-d[x]=d[u]-2*d[LCA]\)即可。（注意这里可能出现负数，我们加上\(N_{max}\)）即可。

还有一点，在计算\(x\)的答案时，不要忘了以\(x\)为路径起点或终点时可以对上面产生贡献，要同时更新\(Bac\)中的值。

做完之后，所有路径\(LCA\)的点答案会被算两次，要减掉

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{int f=1,w=0;char x=0;while(x<'0'||x>'9') {if(x=='-') f=-1; x=getchar();}while(x!=EOF&&x>='0'&&x<='9') {w=(w<<3)+(w<<1)+(x^48);x=getchar();}return w*f;
}
const int N=300010,M=1000010;
int n,m,num_edge,MD;
int las[N][21],ans[N],boki[N];
vector<int> Lex[N],End[N],LCA[N];
int head[N],Dep[N],W[N],Bag[M];
struct Edge{int next,to;} edge[N<<1];
struct Group{int from,to,lca;} Ply[N];
inline void Add(int from,int to)
{edge[++num_edge].next=head[from];edge[num_edge].to=to;head[from]=num_edge;
}
inline void Dfs(int pos,int fa)
{las[pos][0]=fa;Dep[pos]=Dep[fa]+1;for(int i=0;i<20;i++) las[pos][i+1]=las[las[pos][i]][i];for(int i=head[pos];i;i=edge[i].next)if(edge[i].to!=fa) Dfs(edge[i].to,pos);
}
inline int LCA_Ask(int u,int v)
{if(Dep[u]<Dep[v]) swap(u,v);for(int i=20;i>=0;i--) if(Dep[v]<=Dep[u]-(1<<i)) u=las[u][i];if(u==v) return u;for(int i=20;i>=0;i--) if(las[u][i]!=las[v][i]) u=las[u][i],v=las[v][i];return las[u][0];
}
inline void Dfs_For_From(int pos,int fa)//统计路径(S,LCA)的答案
{int Num=Dep[pos]+W[pos],Now;if(Num<=MD) Now=Bag[Num];for(int i=head[pos];i;i=edge[i].next)if(edge[i].to!=fa) Dfs_For_From(edge[i].to,pos);Bag[Dep[pos]]+=boki[pos];//以pos为起点的路径对上面的点产生的贡献if(Num<=MD) ans[pos]=Bag[Num]-Now;for(int i=0;i<(int)Lex[pos].size();i++) Bag[Dep[Lex[pos][i]]]--;//以pos为LCA的路径对上面的点不会在产生贡献了
}
inline void Dfs_For_To(int pos,int fa)//统计路径(LCA,T)的答案
{ int Num=Dep[pos]-W[pos]+N,Now;Now=Bag[Num];for(int i=head[pos];i;i=edge[i].next)if(edge[i].to!=fa) Dfs_For_To(edge[i].to,pos);for(int i=0;i<(int)End[pos].size();i++) Bag[N+End[pos][i]]++;//以pos为终点的路径对上面的点产生的贡献ans[pos]+=Bag[Num]-Now;for(int i=0;i<(int)LCA[pos].size();i++) Bag[N+LCA[pos][i]]--;//以pos为LCA的路径对上面的点不会在产生贡献了
}
main(){
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("A.in","r",stdin);//Ans=2 0 0 1 1//freopen("B.in","r",stdin);//Ans=1 2 1 0 1freopen("A.out","w",stdout);
#endifn=read(),m=read();MD=-1;for(int i=1,u,v;i<n;i++)u=read(),v=read(),Add(u,v),Add(v,u);for(int i=1;i<=n;i++) W[i]=read();Dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;i++) MD=max(MD,Dep[i]);for(int i=1;i<=m;i++){Ply[i].from=read(),Ply[i].to=read();boki[Ply[i].from]++;Ply[i].lca=LCA_Ask(Ply[i].from,Ply[i].to);Lex[Ply[i].lca].push_back(Ply[i].from);End[Ply[i].to].push_back(2*Dep[Ply[i].lca]-Dep[Ply[i].from]);LCA[Ply[i].lca].push_back(2*Dep[Ply[i].lca]-Dep[Ply[i].from]);}Dfs_For_From(1,0);memset(Bag,0,sizeof(Bag));Dfs_For_To(1,0);for(int i=1;i<=m;i++)if(Dep[Ply[i].from]-Dep[Ply[i].lca]==W[Ply[i].lca])ans[Ply[i].lca]--;//减去路径LCA答案重复计算的部分for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",ans[i]);
}