[NOIP2016]天天爱跑步 题解(树上差分) (码长短跑的快)
Description
Input
Output
输出1行N 个整数,第个整数表示结点的观察员可以观察到多少人。
Sample Input
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6
Sample Output
lydrainbowcat讲的真是炒鸡棒啊,这里主要参考他在sfjsjjzn上的讲解
首先,每个玩家跑步的路线可以分成两部分:$S$->$lca(S,T)$ $lca(S,T)$->$T$,后者不包括lca
那么,如果位于节点x的观察员能看到玩家i,当且仅当满足:
1.x在S到lca的路径上,且满足$dep[S_i]-dep[x]=w[x]$
2.x在lca到T的路径上(不含lca),且满足$dep[S_i]+dep[x]-2*dep[lca]=w[x]$
接下来分开计算这两种观察员,最后相加即可
首先看一道题
我们的这道题也可以转化成“路径上投放物品”的问题
以第一种观察员的情况为例
由$dep[S_i]-dep[x]=w[x]$
可得$dep[S_i]=dep[x]+w[x]$
就可以理解为给S到lca的路径上的每个点添加类型为$dep[S_i]$的物品
所求为每个点$w[x]+dep[x]$类型的物品有多少
使用树上差分,将其转化为:
点S处生成物品$dep[S_i]$,点lca处这种物品消失
同理,第二种观察员可以转化为$dep[S_i]-2*dep[lca]$在T生成,在lca消失
所求为$w[x]-dep[x]$的物品数量
权值线段树合并确实是可以的,但本题不需要维护最值,只是求特定数量
所以可以对每个点开vector,把物品的生成和消失记录存在里面
最后统计的时候 开一个数组cnt[]用于统计数量(不是每个点开一个!运用差分的思想!)
递归时先存一下旧的$c[所求]$,回溯的时候用新的值减去它
即为子树和
最后每个点的答案即为两种情况相加
自认为代码可读性还是很高的:
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; const int N=300005; int n,m,to[N<<1],nxt[N<<1],head[N],fa[N][23],tot=0; int w[N],dep[N],cnt1[N<<1],cnt2[N<<1],ans1[N],ans2[N]; vector<int> sp[3][N],del[3][N]; inline int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; } void add(int x,int y) {to[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot; } void dfs(int x,int deep) {dep[x]=deep;for(int i=1;i<=20;i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){if(dep[to[i]])continue;fa[to[i]][0]=x;dfs(to[i],deep+1);} } int LCA(int x,int y) {if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);for(int i=20;i>=0;i--)if(dep[fa[y][i]]>=dep[x])y=fa[y][i];if(x==y)return x;for(int i=20;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0]; } void spawn(int pos,int val,int k) {sp[k][pos].push_back(val); } void remove(int pos,int val,int k) {del[k][pos].push_back(val); } void cacl1(int x) {int now=cnt1[w[x]+dep[x]+n];for(int i=0;i<(int)sp[1][x].size();i++)cnt1[sp[1][x][i]]++;for(int i=0;i<(int)del[1][x].size();i++)cnt1[del[1][x][i]]--;for(int i=head[x];i;i=nxt[i])if(dep[to[i]]>dep[x])cacl1(to[i]);ans1[x]=cnt1[w[x]+dep[x]+n]-now; } void cacl2(int x) {int now=cnt2[w[x]-dep[x]+n];for(int i=0;i<(int)sp[2][x].size();i++)cnt2[sp[2][x][i]]++;for(int i=0;i<(int)del[2][x].size();i++)cnt2[del[2][x][i]]--;for(int i=head[x];i;i=nxt[i])if(dep[to[i]]>dep[x])cacl2(to[i]);ans2[x]=cnt2[w[x]-dep[x]+n]-now; } int main() {n=read();m=read();for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();add(x,y);add(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();dfs(1,1);for(int i=1;i<=m;i++){int S=read(),T=read(),lca=LCA(S,T);spawn(S,dep[S]+n,1);remove(fa[lca][0],dep[S]+n,1);spawn(T,dep[S]-2*dep[lca]+n,2);remove(lca,dep[S]-2*dep[lca]+n,2);}cacl1(1);cacl2(1);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans1[i]+ans2[i]);return 0; }
在自家oj上用时是最慢ac的一半,可以说是性价比极高了?
转载于:https://www.cnblogs.com/Rorschach-XR/p/11172940.html
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