文章目录

  • 第十三讲 常微分方程
    • 一阶微分方程
      • 变量可分离型
      • 可化为变量可分离型
    • 一阶线性方程通式法
    • 伯努利方程
    • 二阶可降阶微分方程
    • 高阶线性微分方程
    • 课本例题精选

第十三讲 常微分方程


一阶微分方程

变量可分离型


此时加上这个解 就为全部解

可化为变量可分离型









一阶线性方程通式法


如果这个积分的是一个1/x积分 无论x取正取负最终得到的结果是一样的

伯努利方程


但是不代表数二数三不考，只是数二数三会给提示，令z=什么什么


二阶可降阶微分方程





（要注意：

  1. 如果两边都有ln，则常数可以取成lnC
  2. 1/x积分得到的是ln|x|！
  3. ±C1可以变成C2）
  4. 然后先把p和y的关系解出来，然后再把p看成dy/dx，再求y和x的关系（如下）

高阶线性微分方程







对于非齐次的方程，先研究齐次的方程







对于两个相加，只需要分别求出其解，然后把两个解加起来即可





(洛必达 能不能用？用了再说)

课本例题精选









首先讲表达式中的积分形式给计算出来，然后代入特殊值f（0）=1，求出常数C的值




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