“玲珑杯”郑州轻工业学院第九届ACM程序设计大赛圆满结束

ACM/ICPC国际大学生程序设计竞赛由美国计算机学会主办，是目前国际大学生计算机相关领域公认规模最大、水平最高的赛事之一，对参赛学生的学术水平和实践能力要求很高。为提高学生对ACM/ICPC国际大学生程序设计竞赛的认识，培养学生对程序设计的兴趣，同时为即将举办的河南省第九届ACM程序设计大赛进行热身，郑州轻工业学院计算机与通信工程学院（电子信息工程学院）于2017年4月16日在科学校区举办“玲珑杯”郑州轻工业学院第九届ACM程序设计大赛暨河南高校邀请赛。该赛事收到省内各高校的高度关注，本次大赛吸引了郑州大学、河南大学、河南理工大学、河南工业大学等十几所院校师生参赛代表共计180余支队伍、500多名学生前来切磋交流。大赛得到了郑州珑凌科技有限公司的独家冠名赞助。

上午九点，郑州轻工业学院第九届“玲珑杯”ACM程序设计大赛暨河南省高校邀请赛正式开始。比赛为10题5小时赛制，其中，大赛终榜里的前10名有5个队伍由高中生大佬承包。其中冠军队获得了3000元奖金。一等奖奖金800元，二等奖奖金500元，三等奖奖金300元。另外，比赛其他表现突出的队伍也分别获得了：最佳新人奖，最佳女队将，最快解题奖等奖励。

“玲珑杯”为郑州珑凌科技有限公司旗下“玲珑学院”在线教育项目的子项目，经常赞助河南省内高校比赛。除线下和高校的对接，还专门开发设有线上OJ平台“玲珑OJ”，每周六举行“玲珑杯”线上邀请赛，邀请全国各大高校ACmer进行切磋交流，欢迎对算法感兴趣的同学。

玲珑学院官网：http://www.ifrog.cc/

玲珑OJ网址：http://www.ifrog.cc/acm

本次大赛题目网址：https://acm.zzuli.edu.cn/zzuliacm/contest.php?cid=1220

以下是本次大赛题解

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“玲珑杯”郑州轻工业学院第九届ACM程序设计大赛题解

Problem A:

tmk 射气球比较简单的题，直接求空间中一个点到直线的距离而已，这道题说了直线和水平的平面平行，我们可以先求投影到直线的距离，然后再算当前点到直线的距离。

Problem B:

base64 解密

将 d2hhdCBpcyB0aGUgcmVtYWluZGVyIHdoZW4gdGhlIG51bWJlciBpcyBkaXZpZGVkIGJ5IDIwMTc/

按 base64 解密可以得到 what is the remainder when the number is divided by 2017?所以答案就是输出 x%2017。

具体解密规则:由于后面没有’=’，所以直接把每个字符按表转化为 6 位二进制，把每 8 位分成一组，按 ASCII 码转换为对应字符就可以了。

Problem C:DOBRI

按题目算出前缀和，对于 i>2，判断 sum[i]是否等于 sum[i-1]+sum[i-2]+sum[i-3]，进行计数，就可以了。

Problem D: hipercijevi

对于每个管道，新建一个点，向管道连接的所有点连一条边，之后进行一次 bfs，将得到的结果除 2 就可以了。

Problem E: Can Win

转化为网络流模型:

其中 MAX 为第 k 队的最高得分，即 mark[k]+cnrt[k]。
对于每一个 a[i][j]，按左半部分建边;
对于每一个点 i，向汇点建立一条 MAX-mark[i]的边。
从 s 向 t 跑最大流，如果从 s 连向 i，j 的边都满流，则第 k 个队可以获得胜利。

Problem F: Tmk 吃汤饭模拟，如果有人等待，则一秒一秒模拟，否则，直接跳到下一时刻即可。

Problem G: 密室逃脱
可以发现 a^b 与 a 的大小只与 b 的二进制表示中最高位的 1 所在的那一位有关，如果 a 在

这一位是 0，a^b>a，否则 a^b<a，那么就我们只要考虑每一位中有多少个数在这一位是 1 和多少个数的最高位 1 是这一位，将它们相乘后累加即可，时间复杂度为 O(n*m+m)

Problem H: 维克兹的进制转换

对于一个数，我们先考虑其最后一位为 0、1、2 中的哪一个。如果 n&1，那么最后一位只能是 1，所以 f[n] = f[n/2]。否则，那么最后一位可以是 0 或则 2，所以 f[n]=f[n/2]+f[n/2-1]。特殊地，f[0] = 1，f[1] = 1，f[2] = 2。

Problem I: 这里是天堂!

先考虑当前情况可行与否

如果当 a>n 或 b>m 时是绝对不可行的，概率为 0

当 a+b<n+m 时，k 一定等于 a+b，否则概率为 0

当 a+b==n+m 时，k>=a+b，否则概率为 0 接下来就是求一个概率，考虑到猫猫来的顺序对答案没有影响，所以可以直接使用古典概型，也即求可行的方案数除以总方案数。

可行的方案数为从 n 里选 a 个的方案乘上从 m 里选 b 个的方案数，总方案为从 n+m 里选 a+b个的方案数。也即 C(n,a)*C(m,b)/C(n+m,a+b)。

由于数据很小，所以可以直接用组合数的递推公式 C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)求出答案，然后分别作为分子分母花间一下就可以了。

Problem J: ht 的生日 party 【分析】

先举一些例子，当有 10 个人，数 3 个人就出队我们只要找到小一点的每个数和当前数对应关系是什么就可以了

例如上图，假设你下一轮 7 个人最后是第 5 个人存活的，那么 10 个人最后是第 4 个同学存活的，你如果下一轮 7 个人最后是第 1 个人存活的，那么 10 个人最后是第 10 个同学存活的。

现在就是要找 C 数组和 A 数组的对应关系从C数组先推到B数组，再从B数组推到A数组

设 A 数组的个数为 n，那么 B 数组和 C 数组就有 n-n/m 个数(/为整除)

A[i]=B[i]+(B[i]-1)/(m-1)

C[i]=B[(n-n/m)+1-i]

这样就很容易得到这 C 和 A 的关系,设 f[n]表示 n 个人玩游戏，幸存者为第 f[n]个人,所以得到递推式

复杂度就是 O(n)的

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