【LaTex和KaTex】

LaTeX是一种基于ΤΕΧ的排版系统，这种格式可以充分发挥由TeX所提供的强大功能，能在几天，甚至几小时内生成很多具有书籍质量的印刷品。对于生成复杂表格和数学公式，这一点表现得尤为突出。因此它非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。

KaTeX，可汗学院出品，号称“最快”的数学公式渲染库。

【一份不太简短的LaTex介绍 PDF】

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为大家推荐一个软件Mathpix，只需要简单的框选网上、其他文章或是图片中的公式，就能快熟识别成Latex/Markdown格式，然后复制、粘贴到论文里即可。感觉省下很多敲代码的时间。

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一、如何插入公式

1 行中公式
比如，勾股定理a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2可以写在文字中，并不单独成行。将公式插入在美元符号之间（ $...$ ），像这样 $a^2+b^2=c^2$ 。

2 行间公式
公式也可单独成行，像这样a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2
只要将插入在双美元符号之间（$$...$$），像这样$$a^2+b^2=c^2$$。

二、上下标

公式	效果
$x_2$	x2x_2x2
$x^2$	x2x^2x2
$^{22} _2 O ^{-2} _2$	222O2−2^{22} _2 O ^{-2} _2222O2−2
$\underset{e}{\overset{f}{_a^bM_c^d}}$	abMcdfe\underset{e}{\overset{f}{_a^bM_c^d}}eabMcdf

三、常用运算符

公式	效果
$\times$	×\times×
$\div$	÷\div÷
$\pm$	±\pm±
$\mp$	∓\mp∓
$\sum$	∑\sum∑
$\prod$	∏\prod∏
$\partial$	∂\partial∂
$\int$	∫\int∫
$\displaystyle\int$	∫\displaystyle\int∫
$\neq$	≠\neq=
$\geq$	≥\geq≥
$\leq$	≤\leq≤
$\approx$	≈\approx≈
$a \cdot b$	a⋅ba \cdot ba⋅b
$a \ast b$	a∗ba \ast ba∗b
$\frac{x}{y}$	xy\frac{x}{y}yx

四、高级运算符

	公式	效果
平均数运算	$\overline{xyz}$	xyz‾\overline{xyz}xyz
开二次方运算	$\sqrt{x}$	x\sqrt{x}x
开方运算	$\sqrt[x]{y}$	yx\sqrt[x]{y}xy
极限运算	`\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}`	lim⁡y→0x→∞xy\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}limy→0x→∞yx
极限运算	$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	lim⁡y→0x→∞xy\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}y→0limx→∞yx
求和运算	$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	∑y→0x→∞xy\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}∑y→0x→∞yx
求和运算	$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	∑y→0x→∞xy\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}y→0∑x→∞yx
积分运算	$\int^{\infty}_{0}{xdx}$	∫0∞xdx\int^{\infty}_{0}{xdx}∫0∞xdx
积分运算	$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$	∫0∞xdx\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}∫0∞xdx
微分运算	$\frac{\partial x}{\partial y}、\frac{\partial^2x}{\partial y^2}$	∂x∂y、∂2x∂y2\frac{\partial x}{\partial y}、\frac{\partial^2x}{\partial y^2}∂y∂x、∂y2∂2x

五、常用数学符号

	公式	效果
无穷	$\infty$	∞\infty∞
矢量	$\vec{a}$	a⃗\vec{a}a
一阶导数	$\dot{x}$	x˙\dot{x}x˙
二阶导数	$\ddot{x}$	x¨\ddot{x}x¨
算数平均值	$\bar{a}$	aˉ\bar{a}aˉ
概率分布	$\hat{a}$	a^\hat{a}a^
虚数	$\imath$ 、 $\jmath$	ı\imathı、ȷ\jmathȷ
省略号	$\ldots$ ； $\cdots$	…\ldots… ,⋯\cdots⋯
省略号	$\vdots$ ； $\ddots$	⋮\vdots⋮ ,⋱\ddots⋱

六、特殊符号

6.1 箭头

公式	效果
$\uparrow$	↑\uparrow↑
$\\Uparrow$	⇑\Uparrow⇑
$\downarrow$	↓\downarrow↓
$\Downarrow$	⇓\Downarrow⇓
$\leftarrow$	←\leftarrow←
$\Leftarrow$	⇐\Leftarrow⇐
$\rightarrow$	→\rightarrow→
$\Rightarrow$	⇒\Rightarrow⇒
$\updownarrow$	↕\updownarrow↕
$\Updownarrow$	⇕\Updownarrow⇕
$\leftrightarrow$	↔\leftrightarrow↔
$\Leftrightarrow$	⇔\Leftrightarrow⇔

6.2 公式序号

y=x+1(1,1)y=x+1\tag{1,1}y=x+1(1,1)

y=x+1\tag{1,1}

七、括号使用

例1：

{x=1y=2+x\left\{ \begin{aligned} x&=1\\ y&=2+x \end{aligned} \right.{xy=1=2+x

\left\{
\begin{aligned}
x&=1\\
y&=2+x
\end{aligned}
\right.

例2：
L(Y,f(x))={1,Y!=f(x)0,Y=f(x)L(Y,f(x))= \begin{cases} 1, Y!=f(x) \\ 0, Y = f(x) \end{cases} L(Y,f(x))={1,Y!=f(x)0,Y=f(x)

L(Y,f(x))=
\begin{cases}
1, Y!=f(x) \\
0, Y = f(x)
\end{cases}

例3：

{drdω′=vfω′dvdω′=(F/m)sin⁡ψ−g/r2+rω2fω′dθdω′=ωfωdωdω′=−1dmdω′=−FIsp⋅1fω′\left\{ \begin{aligned} \frac{d r}{d \omega^{\prime}}&=\frac{v}{f \omega^{\prime}} \\ \frac{d v}{d \omega^{\prime}}&=\frac{(F / m) \sin \psi-g / r^{2}+r_{\omega^{2}}}{f \omega^{\prime}} \\ \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=\frac{\omega}{f \omega}\\ \frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-1 \\ \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-\frac{F}{I_{\mathrm{sp}}} \cdot \frac{1}{f \omega^{\prime}} \end{aligned} \right. ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧dω′drdω′dvdω′dθdω′dωdω′dm=fω′v=fω′(F/m)sinψ−g/r2+rω2=fωω=−1=−IspF⋅fω′1

\left\{
\begin{aligned}
\frac{d r}{d \omega^{\prime}}&=\frac{v}{f \omega^{\prime}} \\
\frac{d v}{d \omega^{\prime}}&=\frac{(F / m) \sin \psi-g / r^{2}+r_{\omega^{2}}}{f \omega^{\prime}} \\
\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=\frac{\omega}{f \omega}\\
\frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-1 \\
\frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-\frac{F}{I_{\mathrm{sp}}} \cdot \frac{1}{f \omega^{\prime}}
\end{aligned}
\right.

八、矩阵

例1：普通矩阵，不带括号
abcdefghijklmnopqrst\begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} afkpbglqchmrdinsejot

\begin{matrix}
a & b & c & d & e\\
f & g & h & i & j\\
k & l & m & n & o\\
p & q & r & s & t
\end{matrix}

例2：带中括号的矩阵
[abcdefghijklmnopqrst]\left[ \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} \right] ⎣⎢⎢⎡afkpbglqchmrdinsejot⎦⎥⎥⎤

\left[
\begin{matrix}
a & b & c & d & e\\
f & g & h & i & j \\
k & l & m & n & o \\
p & q & r & s & t
\end{matrix}
\right]

例3：带大括号的矩阵
{abcdefghijklmnopqrst}\left\{ \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} \right\} ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧afkpbglqchmrdinsejot⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫

\left\{
\begin{matrix}
a & b & c & d & e\\
f & g & h & i & j \\
k & l & m & n & o \\
p & q & r & s & t
\end{matrix}
\right\}

例4：矩阵前有参数
A={abcdefghijklmnopqrst}A= \left\{ \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} \right\} A=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧afkpbglqchmrdinsejot⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫

A=
\left\{
\begin{matrix}
a & b & c & d & e\\
f & g & h & i & j \\
k & l & m & n & o \\
p & q & r & s & t
\end{matrix}
\right\}

例5：矩阵中间有省略号
A={ab⋯efg⋯j⋮⋮⋱⋮pq⋯t}A= \left\{ \begin{matrix} a & b & \cdots & e\\ f & g & \cdots & j \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ p & q & \cdots & t \end{matrix} \right\} A=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧af⋮pbg⋮q⋯⋯⋱⋯ej⋮t⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫

A=
\left\{
\begin{matrix}
a & b & \cdots & e\\
f & g & \cdots & j \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
p & q & \cdots & t
\end{matrix}
\right\}

\cdots为水平方向的省略号
\vdots为竖直方向的省略号
\ddots为斜线方向的省略号

例6：矩阵中间加根横线
A={abcdefghijklmnopqrst}A= \left\{ \begin{array}{cccc|c} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{array} \right\} A=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧afkpbglqchmrdinsejot⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫

A=
\left\{
\begin{array}{cccc|c}
a & b & c & d & e\\
f & g & h & i & j \\
k & l & m & n & o \\
p & q & r & s & t
\end{array}
\right\}

array必须为array
{cccc|c}中的c表示矩阵元素，可以控制|的位置

九、集合运算

	公式	效果
属于	$x \in y$	x∈yx \in yx∈y
不属于	$x \notin y$	x∉yx \notin yx∈/y
子集	$x \subset y$	x⊂yx \subset yx⊂y
子集	$x \supset y$	x⊃yx \supset yx⊃y
真子集	$x \subseteq y$	x⊆yx \subseteq yx⊆y
真子集	$x \supseteq y$	x⊇yx \supseteq yx⊇y
并集	$x \cup y$	x∪yx \cup yx∪y
交集	$x \cap y$	x∩yx \cap yx∩y
属于	$x \setminus y$	x∖yx \setminus yx∖y
同或	$x \bigodot y$	x⨀yx \bigodot yx⨀y
同与	$x \bigotimes y$	x⨂yx \bigotimes yx⨂y
异或	$x \bigoplus y$	x⨁yx \bigoplus yx⨁y
实数集合	$\mathbb{R}$	R\mathbb{R}R
自然数集合	$\mathbb{Z}$	Z\mathbb{Z}Z

十、希腊字母

字母名称	公式	效果（大写）	公式	效果（小写）
alpha	$\Alpha$	A\AlphaA	$\alpha$	α\alphaα
beta	$\Beta$	B\BetaB	$\beta$	β\betaβ
gamma	$\Gamma$	Γ\GammaΓ	$\gamma$	γ\gammaγ
delta	$\Delta$	Δ\DeltaΔ	$\delta$	δ\deltaδ
epsilon	$\Epsilon$	E\EpsilonE	$\epsilon$	ϵ\epsilonϵ
zeta	$\Zeta$	Z\ZetaZ	$\zeta$	ζ\zetaζ
eta	$\Eta$	H\EtaH	$\eta$	η\etaη
theta	$\Theta$	Θ\ThetaΘ	$\theta$	θ\thetaθ
iota	$\Iota$	I\IotaI	$\iota$	ι\iotaι
kappa	$\Kappa$	K\KappaK	$\kappa$	κ\kappaκ
lambda	$\Lambda$	Λ\LambdaΛ	$\lambda$	λ\lambdaλ
mu	$\Mu$	M\MuM	$\mu$	μ\muμ
nu	$\Nu$	N\NuN	$\nu$	ν\nuν
xi	$\Xi$	Ξ\XiΞ	$\xi$	ξ\xiξ
omicron	$\Omicron$	O\OmicronO	$\omicron$	ο\omicronο
pi	$\Pi$	Π\PiΠ	$\pi$	π\piπ
rho	$\Rho$	P\RhoP	$\rho$	ρ\rhoρ
sigma	$\Sigma$	Σ\SigmaΣ	$\sigma$	σ\sigmaσ
tau	$\Tau$	T\TauT	$\tau$	τ\tauτ
upsilon	$\Upsilon$	Υ\UpsilonΥ	$\upsilon$	υ\upsilonυ
phi	$\Phi$	Φ\PhiΦ	$\phi$	ϕ\phiϕ
chi	$\Chi$	X\ChiX	$\chi$	χ\chiχ
psi	$\Psi$	Ψ\PsiΨ	$\psi$	ψ\psiψ
omega	$\Omega$	Ω\OmegaΩ	$\omega$	ω\omegaω

十一、字符大小

公式	效果
$\tiny x$	x\tiny xx
$\scriptsize x$	x\scriptsize xx
$\footnotesize x$	x\footnotesize xx
$\small x$	x\small xx
$\normalsize x$	x\normalsize xx
$x$	xxx
$\large x$	x\large xx
$\Large x$	x\Large xx
$\LARGE x$	x\LARGE xx
$\huge x$	x\huge xx
$\Huge x$	x\Huge xx

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