2.Python算法之分治算法思想

2024-05-13 19:23:08

1.什么是分治算法？

2.为什么需要分治算法？

3.分治算法基础

4.分治算法的解题一般步骤

5. 用分治算法--求顺序表中的最大值

5. 用分治算法--判断某个元素是否在列表中

6. 用分治算法--找出一组序列中第K小的元素

1.什么是分治算法？

分治算法就是对一个问题采取各个击破的方法，将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。只要求出子问题的解，就可得到原问题的解。

2.为什么需要分治算法？

在编程过程中，经常遇到处理数据相当多、求解过程比较复杂、直接求解比较耗时的问题。

在求解这类问题时，可以采用各个击破的方法。

3.分治算法基础

具体做法是：先把这个问题分解成几个较小的子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个大问题的解。如果这些子问题还是比较大，可以继续把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治算法的基本思想

4.分治算法的解题一般步骤

（1）分解，将要解决的问题划分为若干个规模较小的同类问题。

（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决。

（3）合并，按原问题的要求，将子问题的逐层合并构成原问题的解。

5. 用分治算法--求顺序表中的最大值
# 基本子算法（子问题规模小于或等于2时）
def get_max(max_list):return max(max_list)# 分治法
def solve(init_list):list_length = len(init_list)# 若问题规模小于或等于2时，直接调用方法解决完成if list_length <= 2:return get_max(init_list)# 问题规模大时，开始分治算法的步骤# 1.分解（子问题的规模为   n/2）,分别取列表其中的前半部分和后半部分left_list = init_list[:list_length // 2]right_list = init_list[list_length // 2:]# 2.分治、递归(一直递归，分解，知道求出前半部分的最大值，和后半部分的最大值)left_max = solve(left_list)right_max = solve(right_list)# 3.合并 （在把前半部分的最大值和后半部分的最大值做个比较，相当于求整个大数组的最大值）return get_max([left_max, right_max])if __name__ == '__main__':test_list = [12, 6, 5956, 7, 8, 98, 46, 46, 4, 451, 9684, 4]# 打印出最大值print(solve(test_list))# 9684
5. 用分治算法--判断某个元素是否在列表中
# 子问题算法（子问题规模为1）
def is_in_list(init_list, el):return [False, True][init_list[0] == el]# 分治法
def solve(init_list, el):list_length = len(init_list)if list_length == 1:  # 若问题规模等于1，即列表中return is_in_list(init_list, el)# 分解（子问题规模为 n/2）left_list = init_list[:list_length // 2]right_list = init_list[list_length // 2:]# 分治合并  递归（一直进行拆分，   or 只有所有都是 False，才返回假 False）# 所以只要有一个元素在里面，就判定元素在该列表中，res = solve(left_list, el) or solve(right_list, el)return resif __name__ == '__main__':test_list = [12, 6, 5956, 7, 8, 98, 46, 46, 4, 451, 9684, 4]# 查找print(test_list)print("判断45是否在列表中:", solve(test_list, 45))print("判断4是否在列表中:", solve(test_list, 4))
运行结果：

6. 用分治算法--找出一组序列中第K小的元素
# 划分（基于主元 pivot）
def partition(seq):pi = seq[0]  # 挑选主元min_pi = [x for x in seq[1:] if x <= pi]  # 所有小于主元的元素max_pi = [x for x in seq[1:] if x > pi]  # 所有大于主元的元素return pi, min_pi, max_pi# 查找第 K 小的元素
def select(seq, k):# 分解pi, min_pi, max_pi = partition(seq)min_pi_length = len(min_pi)  # 所有小于主元的元素长度# 如果查第 k 小的元素刚好和 比主元小的元素列表长度 相等，则此时pi(主元)则刚好为第K小的元素if min_pi_length == k:return pi# 长度小于k时，elif min_pi_length < k:# 分治、递归return select(max_pi, k - min_pi_length - 1)else:# 分治、递归return select(min_pi, k)if __name__ == '__main__':seq = [12, 6, 5956, 7, 8, 98, 46, 46, 4, 451, 9684, 4]print(seq)print("列表中第3小的：", select(seq, 3))print("列表中第1小的：", select(seq, 1))
运行结果：

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