最长不下降子序列问题

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766

题解：网络流+最大流+DP

首先动态规划求出F[i]，表示以第i位为开头的最长上升序列的长度，求出最长上升序列长度K。

1、把序列每位i拆成两个点<i.a>和<i.b>，从<i.a>到<i.b>连接一条容量为1的有向边。

2、建立附加源S和汇T，如果序列第i位有F[i]=K，从S到<i.a>连接一条容量为1的有向边。

3、如果F[i]=1，从<i.b>到T连接一条容量为1的有向边。

4、如果j>i且A[i] < A[j]且F[j]+1=F[i]，从<i.b>到<j.a>连接一条容量为1的有向边。

求网络最大流，就是第二问的结果。把边(<1.a>,<1.b>)(<N.a>,<N.b>)(S,<1.a>)(<N.b>,T)这四条边的容量修改为无穷大，再求一次网络最大流，就是第三问结果。

上述建模方法是应用了一种分层图的思想，把图每个顶点i按照F[i]的不同分为了若干层，这样图中从S出发到T的任何一条路径都是一个满足条件的最长上升子序列。

由于序列中每个点要不可重复地取出，需要把每个点拆分成两个点。单位网络的最大流就是增广路的条数，所以最大流量就是第二问结果。

第三问特殊地要求x1和xn可以重复使用，只需取消这两个点相关边的流量限制，求网络最大流即可。

/*
*@Author:   STZG
*@Language: C++
*/
#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=1000+10;
const int M=100000+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int s,t,n,m,k,p,l,r,u,v;
int ans,cnt,flag,temp,sum,maxflow,len;
int a[N];
int dis[N];
int dp[N];
struct node{int u,v;ll c;node(){};node(int u,int v,ll cap):u(u),v(v),c(cap){}
};
vector<node>edge;
vector<int>G[N];
void Addedge(int u,int v,ll cap){edge.push_back({u,v,cap});edge.push_back({v,u,0});int sz=edge.size();G[u].push_back(sz-2);G[v].push_back(sz-1);
}
bool bfs(int u){memset(dis,-1,sizeof(dis));dis[u]=0;queue<int>q;q.push(u);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=0,j=G[u].size();i<j;i++){node e=edge[G[u][i]];if(dis[e.v]<0&&e.c>0){dis[e.v]=dis[u]+1;q.push(e.v);}}}return dis[t]>0;
}
ll dfs(int u,ll flow){if(u==t){return flow;}ll now;for(int i=0,j=G[u].size();i<j;i++){node e=edge[G[u][i]];if(e.c>0&&dis[e.v]==dis[u]+1&&(now=dfs(e.v,min(flow,e.c)))){edge[G[u][i]].c-=now;edge[G[u][i]^1].c+=now;return now;}}return 0;
}
void dinic(){ll res;while(bfs(s)){while((res=dfs(s,INF))){ans+=res;}}
}
void init(){s=0;t=2*n+1;edge.clear();for(int i=s;i<=t;i++)G[i].clear();ans=0;maxflow=0;len=0;
}
int main()
{
#ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout);
#endif//ios::sync_with_stdio(false);//cin.tie(0);//cout.tie(0);//scanf("%d",&t);//while(t--){while(~scanf("%d",&n)){for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);dp[i]=1;}init();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<i;j++)if(a[j]<=a[i])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);for(int i=1;i<=n;i++)len=max(len,dp[i]);cout<<len<<endl;for(int i=1;i<=n;i++)if(dp[i]==1)Addedge(s,i,1);for(int i=1;i<=n;i++)if(dp[i]==len)Addedge(i+n,t,1);for(int i=1;i<=n;i++)Addedge(i,i+n,1);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<i;j++)if(a[j]<=a[i]&&dp[j]+1==dp[i])Addedge(j+n,i,1);dinic();cout<<ans<<endl;Addedge(1,1+n,INF);Addedge(s,1,INF);if(dp[n]==len)Addedge(n,n*2,INF),Addedge(n*2,t,INF);dinic();cout<<ans<<endl;}//}#ifdef DEBUGprintf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
#endif//cout << "Hello world!" << endl;return 0;
}

最长不下降子序列问题相关推荐

最长不下降子序列（推广问题）
最长不下降子序列问题的定义:在一个序列中,找到一个最长的子序列,其中这个序列是非递减的我们可以把这个非递减推广,其实非递减就是一种顺序,那么我们可以把定义推广到:给出一个顺序序列.目标序列中,在目标 ...
最大流 ---- 最大不相交路径数 ---- P2766 最长不下降子序列问题(网络流24题)
题目链接最多不相交路径这种问题变化比较多,但都能表示成以下形式: 已知一些路径,每个节点只能属于一条路径,求能选择多少条路径使它们不相交. 主要的方法是拆点,将一个点拆成两个,然后连边,容量表示该 ...
最长不下降子序列java代码_浅谈最长不下降子序列与最长上升子序列
唔,最长不下降子序列与最长上升子序列曾是困扰蒟蒻多时的一个问题,应该也有一些人分不清这2个的求法吧. 首先n^2算法肯定是都能分清的,因为不下降和上升的区别是连续的2个能不能相等,只需要在判断的时候判 ...
【P2766】最长不下降子序列问题
题目描述 «问题描述: 给定正整数序列x1,...,xn . (1)计算其最长不下降子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次 ...
最长不下降子序列的O(n^2)算法和O(nlogn)算法
转帖最长不下降子序列的O(n^2)算法和O(nlogn)算法最长不下降子序列(LIS:Longest Increasing Subsequence) //用句通俗的话说,我讲的很通俗易懂~~ 问题 ...
洛谷2766：[网络流24题]最长不下降子序列问题——题解
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766 给定正整数序列x1,...,xn . (1)计算其最长不下降子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出 ...
CodeForces - 1437E Make It Increasing(确定首尾的最长不下降子序列)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个长度为 n 的序列,现在有 m 个位置被锁定,也就是无法进行操作,每次操作可以选择一个没有被锁定的位置,将其更改为任意数值,现在问最少进行多少次操作,可以使得整个 ...
洛谷 - P2766 最长不下降子序列问题(最大流+动态规划+思维建边)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个由n个数组成的序列,有三个子问题: 求出当前数列的最长不下降子序列的长度len 如果每个数最多只能使用一次,问最多可以组成多少个长度为len的最长不下降子序列如 ...
中石油训练赛 - Racing Gems(最长不下降子序列)
题目描述 You are playing a racing game. Your character starts at the X-axis line (y=0) and ...
HDU - 1160 FatMouse's Speed(最长不下降子序列)
题目链接:点击查看题目大意:给出许多二元组(W,S),最后要求输出最长的满足W严格递增,S严格递减的子序列长度,以及方案,输出任意一种即可题目分析:看起来像二维偏序,其实对任意一维排序后求最长不下 ...

最长不下降子序列问题

最长不下降子序列问题相关推荐

最新文章

热门文章