搞定面试算法系列 | 分治算法三步走
戳蓝字“CSDN云计算”关注我们哦!
作者 | 江子抑
转自 | 编程拯救世界
主要思想
分治算法,即分而治之:把一个复杂问题分成两个或更多的相同或相似子问题,直到最后子问题可以简单地直接求解,最后将子问题的解合并为原问题的解。归并排序就是一个典型的分治算法。
在这篇文章中我们将先介绍分治算法的「三步走套路」,然后通过经典的归并排序算法体验一番分治算法的核心,最后再通过真题演练一试身手!
三步走
和把大象塞进冰箱一样,分治算法只要遵循三个步骤即可:分解 -> 解决 -> 合并。
分解:分解原问题为结构相同的子问题(即寻找子问题)
解决:当分解到容易求解的边界后,进行递归求解
合并:将子问题的解合并成原问题的解
分治算法三步走
这么一说似乎还是有点抽象?那我们通过经典的排序算法归并排序来体验一下分治算法的核心思想。
归并排序
思想
归并排序的思想是:欲使序列有序,必先使其子序列有序。即先使得每个子序列有序,然后再将子序列合并成有序的列表。
因此,在归并排序中的子问题就是:使子序列有序。
三步走
既然已经找到了问题的子问题,是时候套用我们上述的三步走方法了。归并排序的「三步走」如下:
分解:将序列划分为两部分
解决:递归地分别对两个子序列进行归并排序
合并:合并排序后的两个子序列
举例
来看一个具体的例子。
现在有一个待排序的序列:
10, 4, 6, 3, 8, 2, 5, 7
先对序列进行分解,把该序列一分为二,直到无法拆分为止。整个拆分过程如下:
序列分解
然后对分解出的序列进行两两排序与合并:
10, 4 排序合并后:4, 10
6, 3 排序合并后:3, 6
8, 2 排序合并后:2, 8
5, 7 排序合并后:5, 7
……
整个归并排序完整过程如下:
上部分为「分解」,下部分为「解决」与「合并」
实现
def merge_sort(lst): # 从递归中返回长度为1的序列 if len(lst) <= 1: return lst middle = len(lst) / 2 # 1.分解:通过不断递归,将原始序列拆分成 n 个小序列 left = merge_sort(lst[:middle]) right = merge_sort(lst[middle:]) # 进行排序与合并 return merge(left, right)def merge(left, right): i, j = 0, 0 result = [] # 2.解决:比较传入的两个子序列,对两个子序列进行排序 while i < len(left) and j < len(right): if left[i] <= right[j]: result.append(left[i]) i += 1 else: result.append(right[j]) j += 1 # 3.合并:将排好序的子序列合并 result.extend(left[i:]) result.extend(right[j:]) return result
真题演练
为运算表达式设计优先级
LeetCode 241. 为运算表达式设计优先级: https://leetcode-cn.com/problems/different-ways-to-add-parentheses/
题目描述
给定一个含有数字和运算符的字符串,为表达式添加括号,改变其运算优先级以求出不同的结果。你需要给出所有可能的组合的结果。有效的运算符号包含 +
, -
以及 *
。
示例 1:
输入: "2-1-1"输出: [0, 2]解释: ((2-1)-1) = 0 (2-(1-1)) = 2
示例 2:
输入: "2*3-4*5"输出: [-34, -14, -10, -10, 10]解释: (2*(3-(4*5))) = -34 ((2*3)-(4*5)) = -14 ((2*(3-4))*5) = -10 (2*((3-4)*5)) = -10 (((2*3)-4)*5) = 10
思路
对于一个形如 x op y
(op
为运算符,x
和 y
为数) 的算式而言,它的结果组合取决于 x
和 y
的结果组合数,而 x
和 y
又可以写成形如 x op y
的算式。
因此,该问题的子问题就是 x op y
中的 x
和 y
:以运算符分隔的左右两侧算式解。
然后我们来进行分治算法三步走:
分解:按运算符分成左右两部分,分别求解
解决:实现一个递归函数,输入算式,返回算式解
合并:根据运算符合并左右两部分的解,得出最终解
实现
class Solution: def diffWaysToCompute(self, input: str) -> List[int]: # 如果只有数字,直接返回 if input.isdigit(): return [int(input)] res = [] for i, char in enumerate(input): if char in ['+', '-', '*']: # 1.分解:遇到运算符,计算左右两侧的结果集 # 2.解决:diffWaysToCompute 递归函数求出子问题的解 left = self.diffWaysToCompute(input[:i]) right = self.diffWaysToCompute(input[i+1:]) # 3.合并:根据运算符合并子问题的解 for l in left: for r in right: if char == '+': res.append(l + r) elif char == '-': res.append(l - r) else: res.append(l * r) return res
总结
分治算法的核心是寻找子问题的解,解题步骤遵循「三步走」:
找到子问题并分解
解决子问题(递归)
合并子问题的解
这里为大家准备了两道练手题,大家赶紧试试手吧:
LeetCode 932. 漂亮数组: https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-array
LeetCode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树: https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/
参考资料
OI Wiki: 递归 - 分治:https://oi-wiki.org/basic/divide-and-conquer/
福利
扫描添加小编微信,备注“姓名+公司职位”,加入【云计算学习交流群】,和志同道合的朋友们共同打卡学习!
推荐阅读:
扛住100亿次请求——如何做一个“有把握”的春晚红包系统
Windows7一个月后停止服务支持;亚马逊起诉特朗普;向量子计算商用发起挑战!英特尔发布Horse Ridge低温控制芯片……
扎心!12 月全国程序员工资统计,半年工资仅涨 500 元!
数学学渣必备!拍照上传,分步求解,微软解题神器拯救你
TIOBE 12 月编程语言排行榜:争夺年度编程语言,Java、C、Python、C# 即将开战!
真香,朕在看了!
搞定面试算法系列 | 分治算法三步走相关推荐
- 【深度学习】一文搞定面试中的优化算法
深度学习各类优化器 借用古代炼丹的一些名词,我们可以把训练模型中的数据比做炼丹药材,模型比做炼丹炉,火候比做优化器.那么我们知道,同样的药材同样的炼丹炉,但是火候不一样的话,炼出来的丹药千差万别,同样 ...
- word activex部件不能创建对象_如何用Word批量制作员工工作证?1分钟搞定1000份!只需三步...
工作证是我们工作中很常见的东西,不过由于每个人的名字.部门.照片都不同,很多小伙伴都不知道怎么批量制作,总是傻傻地一张一张制作,这样特别浪费时间,今天小编就来跟大家分享如何批量制作! 一.准备工作 1 ...
- 代码批量加引号_如何用Word批量制作员工工作证?1分钟搞定1000份!只需三步
工作证是我们工作中很常见的东西,不过由于每个人的名字.部门.照片都不同,很多小伙伴都不知道怎么批量制作,总是傻傻地一张一张制作,这样特别浪费时间,今天小编就来跟大家分享如何批量制作! 一.准备工作 1 ...
- 【面试锦囊】14种模式搞定面试算法编程题(8-14)
面试锦囊之知识整理系列 面试锦囊系列一直有收到大家的反馈,包括后台内推成功的消息.朋友的同事从创业小公司成功跳到huawei等等,非常高兴小破号的这些整理分享能够真正地帮助到大家,以后也会继续.为了更 ...
- 分治法的关键特征_算法系列之常用算法之一----分治算法
一.基本概念 在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法.分治算法,字面上的解释是"分而治之",分治算法主要是三点: 1.将一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问 ...
- 数据结构排序算法实验报告_[数据结构与算法系列]排序算法(二)
我的上一篇文章向大家介绍了排序算法中的冒泡排序.插入排序和选择排序.它们都是平均时间复杂度为 O(n^2) 的排序算法,同时还为大家讲解了什么是原地排序和什么是排序的稳定性.下图是这三种算法的比较,不 ...
- 轻松搞定面试中的二叉树题目
版权全部,转载请注明出处,谢谢!http://blog.csdn.net/walkinginthewind/article/details/7518888 树是一种比較重要的数据结构,尤其是二叉树.二 ...
- 一文搞定面试中的二叉树问题
一文搞定面试中的二叉树问题 版权所有,转载请注明出处,谢谢! http://blog.csdn.net/walkinginthewind/article/details/7518888 树是一种比较重 ...
- java面试手写单链表_(转)面试大总结之一:Java搞定面试中的链表题目
packageLinkedListSummary; importjava.util.HashMap; importjava.util.Stack; /** * http://blog.csdn.net ...
最新文章
- PRD 的编写和修改注意事项
- 使用工作集(Working Set)整理项目
- mysql制作学生成绩单_java+mysql做的学生成绩管理系统
- Apache安装遇到的相关问题
- 团体程序设计天梯赛-练习集L1-007. 念数字
- Android开发之旅:HelloWorld项目的目录结构
- python面向对象有什么用_Python 中的面向对象没有意义
- 养不教 父母之过:10个不能靠老师解决的孩子教育问题
- 模拟微信支付服务器测试,专栏 - 腾讯WeTest-All Test in WeTest
- 树莓派7寸触屏,略贵
- html选择拖动条,纯CSS做的滑动范围选择条
- MySQL通过SQL语句生成实体类_使用sql生成表对应的CRUD语句和表对应java实体类的实例变量...
- Layui自定义表单校验规则
- 计算机无法安装小丸工具箱,小丸工具箱
- python语言属于哪一种语言阅读答案_python是一种()-智慧树Python语言应用章节答案...
- Python 显示实时时间方法
- 命令行字符界面与图形界面切换
- EXCEL函数LookUp, VLOOKUP,HLOOKUP应用详解(含中文参数解释)
- Flask--网页微信登陆示例
- CentOS 7拨号上网(ADSL PPPoE)